Question

18．中國自行研制的載人宇宙飛船“神舟十一號(hào)”于2016年10月17日發(fā)射成功，兩名宇航員景海鵬和陳冬成功地入駐天宮二號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)達(dá)33天航天任務(wù)，創(chuàng)造了中國航天歷史．
（1）在“神舟號(hào)”研制中，設(shè)計(jì)人員曾設(shè)計(jì)了一個(gè)質(zhì)量較大的鋼制零件395kg，經(jīng)安裝測(cè)試后發(fā)現(xiàn)飛船總重超出了10.4千克．為了減輕重量，設(shè)計(jì)師考慮在這個(gè)鋼制零件中摻入一定質(zhì)量的鋁（保證摻鋁后的鋼制零件外形不變），問至少需摻入多少kg鋁才能保證飛船總重不超重？（鋼的密度是7.9×10³kg/m³，鋁的密度是2.7×10³kg/m³）
（2）人類在新材料探究的道路上總在進(jìn)行著不懈的努力著．人們研制出世界上密度最小的固態(tài)氣凝膠，該物質(zhì)是一種多孔狀、類似海綿結(jié)構(gòu)的硅元素固體，孔狀內(nèi)有99.8%的空間，而它的堅(jiān)固耐用程度不亞于鋼材，且能承受1400℃的高溫，而密度只有3kg/m³．若采用氣凝膠代替鋼材制造一個(gè)（1）問題中的同樣大小的鋼制零件，則需氣凝膠質(zhì)量為多少g？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，摻入鋁的體積和需要替換鐵的體積相等，而兩者的差值為10.4kg，設(shè)鋁的質(zhì)量為m，則同體積鐵的質(zhì)量為m+10.4kg，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$結(jié)合體積相等得出等式即可得出答案；
（2）要想得到氣凝膠的質(zhì)量，根據(jù)公式：m=ρV，在知道氣凝膠的密度的前提下，還需要知道氣凝膠的體積；
由于采用“氣凝膠”代替鋼材來制造同樣大小的鋼制零件，所以所需氣凝膠的體積的大小應(yīng)該與原來用的鋼制零件的體積相同．
利用告訴的鋼制零件的質(zhì)量和鋼材的密度，結(jié)合公式：ρ=$\frac{m}{V}$即可求出鋼制零件的體積，從而可以解決此題．

解答 解：（1）由題意可知，摻入鋁的體積和需要替換鐵的體積相等，
設(shè)摻入鋁的質(zhì)量為m，同體積鐵的質(zhì)量為m+10.4kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知：V=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$，
即：$\frac{m+10.4kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{m}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
解得：m=5.4kg；
（2）已知：ρ_膠=3kg/m³，ρ_鋼=7.9×10³kg/m³，m_鋼=（395-10.4）kg=384.6kg，
V_鋼=$\frac{{m}_{鋼}}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{384.6kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.0487m³，
故V_膠=V_鋼=0.0487m³，
m_膠=ρ_膠V_膠=3kg/m³ ×0.0487m³=0.146kg=146g．
答：（1）至少需摻入5.4kg的鋁才能保證飛船總重不超重；
（2）需氣凝膠質(zhì)量為146g．

點(diǎn)評(píng) 在此題中，要把握住鋼材的體積與氣凝膠的體積相等這一關(guān)鍵點(diǎn)．解決此題的思路是從未知量入手分析，直到公式中涉及的量全部是已知量．即倒著分析正著解．