Question

7．如圖所示裝置，物體B所受重力G_B=10N，物體A沿水平桌面向右勻速運動．小文用一個水平向左的力F₁拉物體A，使物體B以速度v₁勻速上升，此時滑輪組的機械效率為η₁，拉力F₁的功率為P₁；若將一個與B完全相同的物體C系在B下端，小文用另一個水平向左的力F₂拉物體A，使物體B和C一起以v₂的速度勻速上升，此時滑輪組的機械效率為η₂，拉力F₂的功率為P₂．η₁：η₂=5：6，v₁：v₂=1：2，不計繩重及滑輪的摩擦，則（　　）

• A． 動滑輪重G_動=2.5N
• B． 物體A受到的摩擦力f_A=0.5N
• C． 拉力F₁：F₂=3：4
• D． 拉力的功率P₁：P₂=1：12

Answer 1

分析 （1）由圖可知使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，當(dāng)物體A在物體B的作用下在水平桌面上向右勻速運動時，物體A受到的拉力F=f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）；
（2）當(dāng)物體A在水平向左的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左勻速運動，物體A受到向右的拉力F_拉1=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪），列出機械效率的表達式η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{W總1}$；
物體C系在物塊B下端后，物體A在水平向左的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左勻速運動，拉力F_拉2=$\frac{1}{3}$（2G_B+G_輪），列出機械效率的表達式η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$；
根據(jù)η₁：η₂=5：6求出物體B重與動滑輪重之間的關(guān)系，進而求出F大小，再求出拉力端移動的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率．

解答 解：設(shè)A與桌面的摩擦力為f，動滑輪的重力為G_輪，第二次水平向左拉物體A時拉力為F，
物體A在物體B的作用下在水平桌面上向右勻速運動，
f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪），
物體A在水平向左的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左勻速運動，
因為不計繩重及繩與滑輪之間的摩擦，
所以對滑輪組施加的拉力：
F_拉1=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪），
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{W總1}$=$\frac{{G}_{B}h}{{F}_{拉1}3h}$=$\frac{{G}_{B}}{\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{輪}）×3}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{輪}}$，
物體C系在物塊B下端后，物體A在水平向左的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左勻速運動，
對滑輪組施加的拉力F_拉2=$\frac{1}{3}$（2G_B+G_輪），
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{2{G}_{B}h}{{F}_{拉2}3h}$=$\frac{2{G}_{B}}{\frac{1}{3}（2{G}_{B}+{G}_{輪}）×3}$=$\frac{2{G}_{B}}{2{G}_{B}+{G}_{輪}}$，
因為η₁：η₂=5：6，
即：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{輪}}$：$\frac{2{G}_{B}}{2{G}_{B}+{G}_{輪}}$=5：6，
解得，G_輪=$\frac{1}{2}$G_B=$\frac{1}{2}$×10N=5N；故A錯誤；
物體A受到的摩擦力：
f_A=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）=$\frac{1}{3}$（G_B+$\frac{1}{2}$G_B）=$\frac{1}{6}$G_B=$\frac{1}{6}$×10N=$\frac{5}{3}$N；故B錯誤；
F₁=F_拉1+f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）+f=$\frac{1}{3}$×（10N+5N）+$\frac{5}{3}$N=$\frac{20}{3}$N；
F₂=f+$\frac{1}{3}$（2G_B+G_輪）=f+$\frac{1}{3}$（2G_B+G_輪）=f+$\frac{1}{3}$（2G_B+$\frac{1}{2}$G_B）=$\frac{5}{3}$N+$\frac{5}{6}$G_B=$\frac{5}{3}$N+$\frac{5}{6}$×10N=10N；
所以拉力F₁：F₂=1：6，故C錯誤；
拉力的功率P₁：P₂=F₁v₁：F₂v₂=$\frac{5}{3}$×1：10×2=1：12．故D正確．
故選D．

點評 本題考查了學(xué)生對功率、機械效率的計算方法的了解與掌握，關(guān)鍵：一是求摩擦力大小，二是不計繩重及繩與滑輪之間的摩擦F_拉=$\frac{1}{n}$（G_B+G_輪），三是功率公式P=Fv的利用．