Question

1．如圖所示電路中，電源電壓保持不變，已知小燈泡的規(guī)格“6V  9W”（小燈泡的電阻不變），當開關S₁接通，S₂斷開時，電壓表示數(shù)為6V．當開關S₁斷開，S₂接通時，電壓表示數(shù)為3V．兩次R₁和R₂消耗的電功率相等．
（1）小燈泡的電阻；
（2）電源電壓；
（3）R₁和R₂的阻值；
（4）當開關S₁斷開，S₂接通時小燈泡消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）（3）當開關S₁接通，S₂斷開時，R₁與L串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的電功率；當開關S₁斷開，S₂接通時，R₂與L串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂消耗的電功率，利用電源的電壓不變和兩次R₁和R₂消耗的電功率相等得出等式即可求出兩電阻的阻值以及電源的電壓；
（4）當開關S₁斷開，S₂接通時，先求出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R求出小燈泡消耗的電功率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{9W}$=4Ω；
（2）（3）當開關S₁接通，S₂斷開時，R₁與L串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
實驗，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{{R}_{1}}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R_L）=$\frac{6V}{{R}_{1}}$×（R₁+4Ω），
R₁的電功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{{R}_{1}}$，
當開關S₁斷開，S₂接通時，R₂與L串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，
電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{{R}_{2}}$，
電源的電壓：
U=I₂（R₂+R_L）=$\frac{3V}{{R}_{2}}$×（R₂+4Ω），
R₂的電功率：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（3V）^{2}}{{R}_{2}}$，
因兩次R₁和R₂消耗的電功率相等，
所以，P₁=P₂，即$\frac{（6V）^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（3V）^{2}}{{R}_{2}}$，
解得：R₁=4R₂，
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{6V}{{R}_{1}}$×（R₁+4Ω）=$\frac{6V}{4{R}_{2}}$×（4R₂+4Ω）=$\frac{3V}{{R}_{2}}$×（R₂+4Ω），
解得：R₂=2Ω，R₁=4R₂=4×2Ω=8Ω，
電源的電壓U=I₁（R₁+R_L）=$\frac{6V}{8Ω}$×（8Ω+4Ω）=9V；
（4）當開關S₁斷開，S₂接通時，電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{2Ω}$=1.5A，
小燈泡消耗的電功率：
P_L′=I₂²R_L=（1.5A）²×4Ω=9W．
答：（1）小燈泡的電阻為4Ω；
（2）電源電壓為9V；
（3）R₁和R₂的阻值依次為8Ω、4Ω；
（4）當開關S₁斷開，S₂接通時小燈泡消耗的電功率為9W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用好電源的電壓不變和“兩次R₁和R₂消耗的電功率相等”是關鍵．