Question

物理上常把電流的形成與水流的形成進行類比．閱讀以下材料，完成填空和推導．
（1）水管中的水朝一定方向流動，就會形成水流．如圖1所示，設水流動的速度為v，水管的橫截面積為S，水的密度為ρ，則在t時間內(nèi)流過水管某一橫截面的水的體積V=

vtS

，在t時間內(nèi)流過該橫截面的水的質(zhì)量m=

ρvtS

，單位時間內(nèi)流過該橫截面的水的質(zhì)量即水流量I′=

ρvS

．
（2）導體中的自由電荷發(fā)生定向移動就會形成電流．物理學中把單位時間內(nèi)通過導體某一橫截面的電荷量叫做電流強度，用I表示．如圖2所示，已知金屬導體的橫截面積為S，導體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，自由電荷定向移動的速度為v，請你仿照（1）中水流量的推導過程，推導出電流強度I的表達式．（用已知量符號表示）

Answer 1

分析：（1）已知水流動的速度為v，水管的橫截面積為S和水流時間，可以得到流過水管的水的體積；已知水的體積和密度，可以得到水的質(zhì)量；已知水的質(zhì)量和流動時間，利用I′=

m

t

得到流量；
（2）已知電荷移動的速度和時間，可以得到電荷移動的距離；已知金屬導體的橫截面積、導體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)和電荷移動的距離，可以得到一定時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷數(shù)；已知通過橫截面的電荷數(shù)和每個自由電荷的電荷量，可以得到一定時間通過導體橫截面的電荷量；已知電荷量和通電時間，利用I=

Q

t

得到電流．

解答：解：
（1）在t時間內(nèi)流過水管某一橫截面的水的體積V=vtS，
在t時間內(nèi)流過該橫截面的水的質(zhì)量m=ρvtS，
水的流量為I'=

m

t

=

ρvtS

t

=ρvS；
（2）t時間內(nèi)電荷移動的距離l=vt
t時間內(nèi)通過導體某一橫截面的電荷數(shù) N=nvtS
t時間內(nèi)通過導體某一橫截面的電荷量 Q=Nq=nvtSq
電流 I=

Q

t

=

nvtSq

t

=nvSq
故答案為：
（1）vtS；ρvtS；ρvS；
（2）電流強度的表達式為I=nvSq．

點評：電流看不見，摸不著，不容易理解；水流能夠看到，流量大小可以直觀感知，以水流的形成類比電流的形成，降低了難度，易于理解．