Question

3．曉欣同學(xué)看到一些小汽車的尾部都標(biāo)有“0.8”、“1.6”、“1.8”或“2.0”等字樣，他上網(wǎng)查詢得知這是汽車發(fā)動機“排氣量”的數(shù)值．所謂排氣量就是發(fā)動機氣缸的工作容積，是指所有氣缸內(nèi)活塞從下止點到達上止點所掃過的容積之和．一般情況下發(fā)動機的“排氣量”越大，功率越大．汽車發(fā)動機每一個工作循環(huán)要經(jīng)歷四個沖程，帶動曲軸轉(zhuǎn)動2周．現(xiàn)有一輛小轎車發(fā)動機排氣量為VL，最大功率為PkW，當(dāng)該發(fā)動機以最大功率工作時，曲軸的轉(zhuǎn)速為nr/min．汽油機工作時的最佳空燃比（即空氣和燃油的質(zhì)量比）為k：1，若發(fā)動機在最大功率時汽油和空氣的混合密度為ρkg/m³，汽油的熱值為qJ/kg．請計算：這臺發(fā)動機在最大功率時的熱機效率．

Answer 1

分析 已知功率和時間的大小，根據(jù)公式W=Pt可求這臺發(fā)動機在最大功率時1min內(nèi)做的有用功；在1min內(nèi)轉(zhuǎn)動nr，吸入汽油和空氣的混合氣$\frac{n}{2}$次；知道混合氣的密度和體積，根據(jù)公式m=ρV可求1min吸入混合氣的質(zhì)量；知道汽油的熱值，1min內(nèi)汽油完全燃燒放出的熱量；再利用效率公式求這臺發(fā)動機在最大功率時的熱機效率．

解答 解：這臺發(fā)動機在最大功率時1min內(nèi)發(fā)動機做的有用功：
W_有=P×10³W×60s=6P×10⁴J，
熱機每個工作循環(huán)曲軸轉(zhuǎn)兩圈，在1min內(nèi)轉(zhuǎn)動nr，吸入汽油和空氣的混合氣$\frac{n}{2}$次，
汽油機工作時的最佳空燃比（即空氣和燃油的質(zhì)量比）K：1，
汽油占其中的 $\frac{1}{K+1}$，
1min內(nèi)發(fā)動機消耗汽油的質(zhì)量為：
m=ρV=ρkg/m³×V×10^-3m³×$\frac{n}{2}$×$\frac{1}{K+1}$=$\frac{ρVn}{2（K+1）}$×10^-3kg，
1min內(nèi)汽油完全燃燒放出的熱量：
W_總=$\frac{ρVn}{2（K+1）}$×10^-3kg×qJ/kg=$\frac{ρVnq}{2（K+1）}$×10^-3J，
這臺發(fā)動機在最大功率時的熱機效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{6P×1{0}^{4}J}{\frac{ρVnq}{2（k+1）}×1{0}^{-3}J}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{8}P（k+1）}{ρVnq}$×100%．
答：這臺發(fā)動機在最大功率時的熱機效率為$\frac{1.2×1{0}^{8}P（k+1）}{ρVnq}$×100%．

點評 本題考查熱機工作時有用能量、總能量、熱機效率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，還要學(xué)會從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)．