Question

9．簡(jiǎn)陽(yáng)蘆葭已被國(guó)務(wù)院正式批準(zhǔn)為天府新區(qū)成都新機(jī)場(chǎng)場(chǎng)址，預(yù)計(jì)2015年底開建，建設(shè)中挖掘機(jī)將發(fā)揮重要作用．某型號(hào)挖掘機(jī)的實(shí)物和作業(yè)范圍以及部分相關(guān)數(shù)據(jù)如圖表所示．挖掘機(jī)以最大輸出功率工作時(shí)，可在t=4s內(nèi)將一滿鏟斗的密度為ρ=1.6×l0³kg/m³的泥土從最大挖掘深度處勻速移送到位于最大卸料高度的運(yùn)渣車上．取g=10N/kg，求：

指   標(biāo)	數(shù)值
整機(jī)質(zhì)量m	5000kg
標(biāo)準(zhǔn)斗容V	0.5m3
最大輸出功率P	40kW
最大挖掘深度d	3m
最大卸料高度h	5m
兩履帶與地面接觸的總面積S	4m2

（1）挖掘機(jī)靜止在水平地面上不工作時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)p；
（2）移送一滿鏟斗泥土的過程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功W；
（3）移送一滿鏟斗泥土的過程中挖掘機(jī)的機(jī)械效率η．

Answer 1

分析 （1）挖掘機(jī)靜止在水平地面上不工作時(shí)對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）已知泥土的密度，從表中數(shù)據(jù)可知鏟斗的容積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出鏟斗內(nèi)泥土的質(zhì)量，移送泥土的過程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功，是指對(duì)泥土的重力做功，那么在重力的方向上移動(dòng)的距離是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功；
（3）根據(jù)W=Pt求出發(fā)動(dòng)機(jī)做的總功，利用效率公式求出挖掘機(jī)的機(jī)械效率．

解答 解：（1）挖掘機(jī)靜止在水平地面上不工作時(shí)，對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{4{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，一滿鏟斗泥土的質(zhì)量：
m_泥=ρ_泥V=1.6×l0³kg/m³×0.5m³=8×10²kg，
挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的有用功：
W_有用=G_泥（h+d）=m_泥g（h+d）=8×10²kg×10N/kg×（5m+3m）=6.4×10⁴J；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，挖掘機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)4s內(nèi)做的總功：
W_總=Pt=40×10³W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘機(jī)的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{6.4×1{0}^{4}J}{1.6×1{0}^{5}J}$×100%=40%；
答：（1）挖掘機(jī)靜止在水平地面不工作時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)p為1.25×10⁴Pa；
（2）移送滿斗泥土的過程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的有用功W為6.4×10⁴J；
（3）挖掘機(jī)的機(jī)械效率η為40%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和做功公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)械效率的方法，能從圖表中得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．