Question

12．如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器R上標有“20Ω  2A”、燈L₁上標有“12V  9W”字樣，燈L₂標識不清，只能看到它的額定電壓為12V．
（1）當S₁、S₂、S₃都閉合時，燈L₁恰能正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為1.5A，則電源電壓和變阻器R接入電路的阻值各是多大？
（2）將滑片P固定在滑動變阻器R中點位置不動，通過斷開、閉合開關(guān)，會形成不同的電路，在這些不同的電路中，電路消耗的最大電功率和最小電功率之比為13：2，求燈L₂的額定功率．

Answer 1

分析 先畫出不同情況下的等效電路圖：
（1）燈泡正常工作時的電壓為額定電壓，由圖甲可知電源的電壓，根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出通過燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，再根據(jù)歐姆定律求出接入電路的電阻；
（2）當S₁、S₂、S₃都閉合時，燈L₁和滑動變阻器并聯(lián)，電路消耗的功率最大；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大電功率；
根據(jù)功率之比求出最小電功率；
當S₁閉合，S₂、S₃斷開時，燈L₁和燈L₂串聯(lián)，此時電路中的總電阻最大，電路消耗的功率最小，即可根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈L₂的阻值．利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出．

解答 （1）S₁、S₂、S₃都閉合時，燈L₁和R并聯(lián)，已知L₁正常發(fā)光，所以電源電壓U=U_L=12V，
由P=UI得：I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
通過滑動變阻器的電流為I_R=I-I₁=1.5A-0.75A=0.75A，
所以滑動變阻器接入電路的電阻為R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知燈泡L的阻值為：R₁=$\frac{{{U}_{1額}}^{2}}{{P}_{1額}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{9W}$=16Ω；
將滑片P固定在滑動變阻器R中點位置不動，則R′=$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω；
通過分析，當S₁、S₂、S₃都閉合時，燈L₁和滑動變阻器并聯(lián)，此時電路中的總電阻最小，電路消耗的總功率最大為：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{R′}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{10Ω}+\frac{{（12V）}^{2}}{16Ω}$=23.4W；
由題干可知：P_最大：P_最小=13：2，所以，P_最小=$\frac{2}{13}$P_最大=$\frac{2}{13}$×23.4W=3.6W，
通過分析，當S₁閉合，S₂、S₃斷開時，燈L₁和燈L₂串聯(lián)，此時電路中的總電阻最大，電路消耗的總功率最小，則由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R_最大=$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{{P}_{最小}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{3.6W}$=40Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和可得：R₂=R_最大-R₁=40Ω-16Ω=24Ω；
所以L₂的額定功率為P_2額=$\frac{{{U}_{2額}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{24Ω}$=6W．
答：（1）電源電壓為12V，變阻器R接入電路的阻值為16Ω；
（2）燈L₂的額定功率為6W．

點評 本題考查對電路的分析簡化能力，關(guān)鍵是判斷各種情況下電路的連接情況，明確利用串并聯(lián)電路的功率、電壓與電阻的關(guān)系，結(jié)合歐姆定律解答有關(guān)的實際問題，這就要求記住在電壓相等的條件下功率與阻值的關(guān)系．