Question

如圖所示，一把均勻直尺可以繞中點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，尺上垂直放有A、B、C三支蠟燭，并處于平衡．如三支蠟燭的材料和粗細(xì)都相同，而長度L_A=L_C=L_B，現(xiàn)同時點(diǎn)燃這三支蠟燭，且設(shè)它們在單位時間內(nèi)燃燒的質(zhì)量相等，則在蠟燭燃燒的過程中（ ）

A．直尺將失去平衡，且B、C端下沉
B．直尺將失去平衡，且A端下沉
C．直尺始終保持平衡
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：由題意可知三支蠟燭的材料和粗細(xì)都相同，而長度L_A=L_C=L_B，設(shè)A蠟燭的質(zhì)量為m，則B的質(zhì)量為2m，C的質(zhì)量為m；設(shè)三個蠟燭的力臂分別為：l_A、l_B、l_C，蠟燭未點(diǎn)燃時，直尺在水平位置平衡；
如果將三支蠟燭同時點(diǎn)燃，它們的燃燒速度相同，設(shè)燃燒的質(zhì)量為m′，則根據(jù)燃燒剩余的蠟燭的重力可更出兩端的力與力臂的乘積，比較兩乘積可知能否再次平衡．
解答：解：設(shè)由題意可知，三蠟燭的質(zhì)量之比應(yīng)等于長度之比，設(shè)A的質(zhì)量為m，則B的質(zhì)量為2m，C的質(zhì)量為m；
開始時直尺平衡，則由杠桿的平衡條件可知，mg×l_A=mg×l_C+2mg×l_B；
則l_A-2l_B-l_C=0；
當(dāng)蠟燭燃燒掉質(zhì)量為m′時，左側(cè)力及力臂的乘積為（m-m′）gl_C+（2m-m′）gl_B；
右側(cè)力及力臂的乘積為：（m-m′）gl_A；
則用左側(cè)的乘積減去右側(cè)，可得：
（m-m′）gl_C+（2m-m′）gl_B-（m-m′）gl_A=m′gl_A-m′gl_C-m′gl_B=m′g（l_A-l_B-l_C）；
因l_A-2l_B-l_C=0；則m′g（l_A-l_B-l_C）＞0；
故左側(cè)力及力臂的乘積大于右側(cè)乘積，故杠桿會向左傾斜；B、C端下沉；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了杠桿的平衡條件的應(yīng)用，在解題中不但能找出力臂平衡時的狀態(tài)；還能判斷杠桿的偏轉(zhuǎn)方向；當(dāng)不能平衡時，杠桿將向力及力臂的乘積大的方向偏轉(zhuǎn)．