Question

6．如圖所示，杠桿AB可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，配重C通過細(xì)繩與動滑輪相連，甲放在光滑的水平桌面上．已知G_c=100N，G_D=10N，柱狀重物丙的橫截面積為25cm²，G_丙=20N，OA：OB=1：2，在物體運動的過程中，杠桿始終保持水平位置平衡．若在D上施加豎直向下的F_o=15N的壓力，同時在甲的左端施加水平向左的拉力F=10N，甲恰好向左勻速直線運動，乙相對桌面恰好靜止，若將丙浸沒水中，在拉力F的作用下，甲仍向左勻速直線運動且乙相對桌面靜止，則此時在D上施加豎直向下的壓力F₁；撤去拉力F改為在甲的右端施加水平向右的拉力F時，往外慢慢抽水，使配重C與動滑輪間繩的拉力為0，甲恰好在桌面上向右做勻速直線運動，繼續(xù)保持乙相對桌面靜止，此時在D上施加豎直向下的壓力F₂．從水中拿出丙，并保持甲、乙原有的狀態(tài)不變，則此時在D上施加豎直向下的壓力F₃．已知ρ_丙=2×10³kg/m³，杠桿，支架和不可伸縮細(xì)繩的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計．求：

（1）丙浸沒水中后受到的浮力F_浮．
（2）動滑輪的重．
（3）當(dāng)配重C與動滑輪間繩的拉力為0時，施加在D上的壓力F₂為多少，丙下底面受到水的壓強為多少．
（4）壓力F₁：F₃．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)丙的重力和密度可求得丙的體積，利用F_浮=ρgV_排可求得丙浸沒水中后受到的浮力；
（2）求動滑輪的重，先要根據(jù)甲乙整體的受力情況，求得動滑輪上繩子的拉力；再根據(jù)杠桿平衡條件，求得支架對配重C的支持力；再以動滑輪和配重C的整體，列力的平衡方程可以得到；
（3）當(dāng)配重C與動滑輪間繩的拉力為0，即杠桿左端的力等于滑輪和配重的重力，根據(jù)杠桿平衡條件求得施加在D上的壓力F₂為多少；根據(jù)丙的重力和浮力可求得水向下的壓力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得丙下底面受到水的壓強．
（4）根據(jù)杠桿平衡條件求得F₁和F₃然后可求得其比值．

解答 解：（1）由G=mg可得，物體丙的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體丙的體積：V=$\frac{2kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m³，
因為丙浸沒水中，V_排=V，
則丙浸沒水中后受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
（2）根據(jù)杠桿平衡條件可得，F(xiàn)_左邊×OA=（F₀+G₀）×OB，
即F_左邊=$\frac{（{F}_{0}+{G}_{0}）×OB}{OA}$=$\frac{（15N+10N）×2}{1}$=50N，
甲乙整體有：G_丙+F=F_動1，即F_動1=20N+10N=30N，
根據(jù)杠桿平衡條件求得F_左，即對配重的支持力，也是配重對支架的壓力．
對動滑輪和配重C的整體：2F_動1+F_左=G_C+G_動．
即G_動=2×30N×50N-100N=10N；
（3）配重C對左邊支架的壓力=配重C的重，根據(jù)杠桿平衡條件可求F₂
G_C×OA=（F₂+G_D）×OB，
即F₂=$\frac{100N-20N}{2}$=40N，
以動滑輪為對象，動滑輪上繩子只是拉動滑輪了，2F_動2=G_動=10N，則F_動2=5N，
G_丙-${F}_{浮}^{′}$=F+F_動2，即${F}_{浮}^{′}$=20N-10N-5N=5N，
丙下底面受到水的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{S}$=$\frac{5N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa；
（4）撤去拉力F改為在甲的右端施加水平向右的拉力F時，往外慢慢抽水，使配重C與動滑輪間繩的拉力為0，甲恰好在桌面上向右做勻速直線運動，繼續(xù)保持乙相對桌面靜止，此時在D上施加豎直向下的壓力F₂，
抽水，故丙物體會露出水面一部分，浮力發(fā)生變化．
把動滑輪和配重C當(dāng)作整體，求得支架對該整體的支持力，
拉力F是向右的，將丙浸沒水中，在拉力F的作用下，甲仍向左勻速直線運動且乙相對桌面靜止，則此時在D上施加豎直向下的壓力F₁，
把動滑輪和配重C當(dāng)作整體，求得支架對該整體的支持力，即算出配重對支架的壓力，
動滑輪和配重C的整體，平衡方程：
2F′_動1+F_支1=G_動+G_C．
F_支1=（100N+10N）-2×20N=70N，
以甲乙為整體列平衡方程，
根據(jù)杠桿平衡條件有F_壓1×OA=（F₁+G_D）×OB，
F₁=$\frac{70N-20N}{2}$=25N；
從水中拿出丙，并保持甲、乙原有的狀態(tài)不變，則此時在D上施加豎直向下的壓力F₃．
則動滑輪繩子上的拉力F_動3=10N，
列平衡方程：2F_動3+F_支2=G_動+G_C．
所以2×10N+F_支2=G_總=110，
則F_支2=90N，
杠桿平衡條件有F_壓2×OA=（F₂+G_D）×OB，
F₃=$\frac{90N-20N}{2}$=35N，
則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{3}}$=$\frac{25N}{35N}$=$\frac{5}{7}$．
答：（1）丙浸沒水中后受到的浮力F_浮為10N；
（2）動滑輪的重為10N．
（3）當(dāng)配重C與動滑輪間繩的拉力為0時，施加在D上的壓力F₂為40N，丙下底面受到水的壓強為2000Pa．
（4）壓力F₁：F₃=5：7．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了滑輪組的省力特點、杠桿平衡條件、平衡力的有關(guān)知識，要注意分析各個物理量的關(guān)系，難度較大．