Question

15．如圖所示，水平放置的平底柱形容器的底面積為200cm²，質量為1kg；不吸水的正方體木塊邊長為10cm，質量重為800g，現(xiàn)用一根質量和體積都忽略不計的細線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，讓木塊浸沒在水中，已知細線長10cm，此時液面深30cm．
（1）繩子的拉力為多大？
（2）剪斷繩子，待木塊靜止后，容器底部壓強變化了多少？此時容器底部受到水的壓強是多大？
（3）剪斷繩子，待木塊靜止后，容器對地面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）物體在水中受到三個力的作用：重力、浮力和繩子的拉力．利用G=mg求出木塊的重力，木塊浸沒在水中，求出木塊的體積，即排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排計算木塊受到的浮力；已知物重和浮力，兩者之差就是繩子的拉力；
（2）根據(jù)漂浮時浮力與重力的關系得出木塊受到的浮力；根據(jù)根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排得出木塊排開水的體積，根據(jù)V_排的變化得出水深度的變化，從而可得壓強的變化．
求出此時液面的深度，利用液體壓強公式計算容器底部受到水的壓強．
（3）求出水和木塊的總體積，又知木塊的體積，可求水的體積，利用密度公式求出水的質量，繩子斷和斷之前，容器對桌面的壓力不變等于容器重、水重和木塊重之和，再利用壓強公式求對地面的壓強．

解答 解：（1）木塊的重力：G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，
木塊浸沒在水中，則V_排=V_木=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物體浸沒時受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N
繩子的拉力為：F=F_浮-G=10N-8N=2N；
（2）木塊漂浮，F(xiàn)_浮′=G=8N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，木塊漂浮時排開水的體積：V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³；
所以液面下降的深度為：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m；
則△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
此時液面的深度：h=0.3m-0.01m=0.29m，
容器底部受到水的壓強：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.29m=2900Pa．
（3）水和木塊的總體積V_總=Sh=200cm²×30cm=6000cm³=6×10^-3m³，
則水的體積V_水=V_總-V_木=6×10^-3m³-1×10^-3m³=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
繩子斷和斷之前，容器對桌面的壓力不變，
F=G_容器+G_水+G_木=（1kg+5kg+0.8kg）×10N/kg=68N，
S=200cm²=0.02m²，
桌面受到的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{68N}{0.02{m}^{2}}$=3400Pa．
答：（1）繩子的拉力為2N；
（2）剪斷繩子，待木塊靜止后，容器底部壓強變化了100Pa；此時容器底部受到水的壓強是2900Pa．
（3）剪斷繩子，待木塊靜止后，容器對地面的壓強是3400Pa．

點評 本題考查液體壓強的計算，浮力的計算，物體的沉浮條件的應用．注意固體壓強的計算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，木塊漂浮時的浮力要利用漂浮的條件來求，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．