Question

18．電動(dòng)汽車是世界各國(guó)大力推廣的新型交通工具，它具有節(jié)能、環(huán)保等特點(diǎn)．我國(guó)生產(chǎn)的某品牌電動(dòng)汽車配備容量為120kW•h的鋰電池．研究人員對(duì)汽車在行駛中所受到的阻力F_f與速度的關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示．

v/（m/s）	10	20	30	40
Ff/N	100		900	1600

（1）表漏填了一個(gè)數(shù)據(jù)，漏填的數(shù)據(jù)應(yīng)為400N．
（2）當(dāng)該車以40m/s的測(cè)試速度勻速行駛時(shí)，牽引力功率為多少？
（3）該車充滿電后以30m/s的速度勻速行駛，最多能行駛360km，則牽引力做的功是多少？電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析汽車所受的阻力與速度的變化關(guān)系，據(jù)此找到漏填的阻力；
（2）當(dāng)該車以40m/s的測(cè)試速度勻速行駛時(shí)，從表格中找到此時(shí)的阻力，根據(jù)牽引力與阻力平衡可得牽引力，根據(jù)P=F_牽v計(jì)算牽引力的功率；
（3）①當(dāng)該車以30m/s的測(cè)試速度勻速行駛時(shí)，從表格中找到此時(shí)的阻力，根據(jù)牽引力與阻力平衡可得牽引力，根據(jù)W=F_牽s計(jì)算牽引力做的功；
②已知“電動(dòng)汽車配備容量為120kW•h的鋰電池”，根據(jù)W_電=P_電t計(jì)算消耗的電能，最后根據(jù)η=$\frac{{W}_{牽}}{{W}_{電}}$計(jì)算
電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率．

解答 解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，汽車速度增大為原來(lái)的3倍，則阻力增大為原來(lái)的9倍（9=3²）；速度增大為原來(lái)的4倍，則阻力增大為原來(lái)的16倍（16=4²）；即汽車所受的阻力與速度的平方成正比．
所以，當(dāng)汽車的速度為20m/s時(shí)，汽車受到的阻力為10m/s時(shí)阻力的2²=4倍．
則此時(shí)的阻力F_f=4×100N=400N，所以漏填的數(shù)據(jù)應(yīng)為400N．
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)該車以40m/s的測(cè)試速度勻速行駛時(shí)，阻力F_f′=1600N．
因?yàn)閯蛩傩旭偅�所以此時(shí)的牽引力：F_牽=F_f′=1600N，
牽引力的功率：P=F_牽v=1600N×40m/s=6.4×10⁴W=64kW．
（3）當(dāng)該車以30m/s的測(cè)試速度勻速行駛時(shí)，牽引力F_牽′=F_f″=900N．
牽引力做的功：W_牽=F_牽′s=900N×360×10³m=3.24×10⁸J，
已知“電動(dòng)汽車配備容量為120kW•h的鋰電池”，則汽車消耗的電能：
W_電=P_電t=120×10³W×3600s=4.32×10⁸J，
電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率：
η=$\frac{{W}_{牽}}{{W}_{電}}$×100%=$\frac{3.24×1{0}^{8}J}{4.32×1{0}^{8}J}$×100%=75%．
答：（1）400；
（2）當(dāng)該車以40m/s的測(cè)試速度勻速行駛時(shí)，牽引力功率為64kW；
（3）該車充滿電后以30m/s的速度勻速行駛，最多能行駛360km，則牽引力做的功是3.24×10⁸J；電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是75%．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了功、功率的計(jì)算，關(guān)鍵是從表格數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，同時(shí)要注意速度不同時(shí)汽車的牽引力不同．