Question

4．如圖所示電路，已知電源電壓恒為12伏，R₀為8Ω的定值電阻，滑動變阻器的最大電阻為16Ω，變阻器的總匝數(shù)為N．則：
（1）變阻器允許通過的最大電流不得小于多少？
（2）要使變阻器滑片P移動過程中電路的電流最小變化值不大于電路電流的$\frac{1}{100}$I，則變阻器的匝數(shù)N不得小于多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)，滑動變阻器接入電路阻值為零時，電流最大，由歐姆定律可以求出最大電流．
（2）應(yīng)用歐姆定律求出電流，然后應(yīng)用數(shù)學知識分析答題．

解答 解：
（1）由圖定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)，當滑動變阻器連入阻值為0時，電路中的電流最大，
由歐姆定律電路最大電流為：I=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{12V}{8Ω}$=1.5A，
串聯(lián)電路中電流處處相等，所以變阻器允許通過的最大電流不得小于1.5A；
（2）設(shè)變阻器連入電路的電阻為R′，
則電路中的電流為I=$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$，
電流最小變化值△I對應(yīng)于滑片P移過1匝，
若變阻器滑片向右移過1匝，變阻器每匝的電阻為△R，
則電路中的電流為I-△I=$\frac{U}{{R}_{0}+R′+△R}$，
△I=$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$-$\frac{U}{{R}_{0}+R′+△R}$=$\frac{U△R}{（{R}_{0}+R′+△R）（{R}_{0}+R′）}$，
$\frac{△I}{I}$=$\frac{△R}{{R}_{0}+R′+△R}$，
當R′=0時，$\frac{△I}{I}$有最大值，$\frac{△R}{{R}_{0}+△R}$≤$\frac{1}{100}$，
而△R=$\frac{R}{N}$，解得：N≥$\frac{99R}{{R}_{0}}$=$\frac{99×16Ω}{8Ω}$=198；
答：（1）變阻器允許通過的最大電流不得小于1.5A；
（2）變阻器的匝數(shù)N不得小于198．

點評 分析清楚電路結(jié)構(gòu)、應(yīng)用歐姆定律即可正確解題，解題時要注意數(shù)學知識的應(yīng)用．