Question

19．如圖所示，某同學(xué)用兩個(gè)滑輪組成的滑輪組，在同一種繞繩的方式下勻速提升不同質(zhì)量的重物，得到了多組豎直作用在繩子自由端的拉力F與重物所受重力G的大小關(guān)系，并繪制出如圖所示的乙圖象（不計(jì)繩重與摩擦）
求：（1）試根據(jù)圖象計(jì)算動(dòng)滑輪所受重力G_動(dòng)；
（2）在圖甲中畫出該同學(xué)的繞繩方法；
（3）用該滑輪組提起重為80N的重物時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是多大？（結(jié)果精確到0.1%）

Answer 1

分析 （1）圖象中表示出了F-G之間的關(guān)系，因此可讀出多組具體的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可通過(guò)列方程的方法，解出動(dòng)滑輪的重以及承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)；
（2）依據(jù)第一問(wèn)解出的繩子的段數(shù)可畫出滑輪組的繞線情況；
（3）根據(jù)F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）可求出拉力的大小，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）不計(jì)繩重與摩擦，則繩端拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)），
由圖乙知，當(dāng)G=30N時(shí)，拉力F=20N；當(dāng)G=70N時(shí)，拉力F=40N；
所以可得：
20N=$\frac{1}{n}$（30N+G_動(dòng)）-----------①
40N=$\frac{1}{n}$（70N+G_動(dòng)）----------②
聯(lián)立①②解得：G_動(dòng)=10N，n=2；
（2）由n=2可知，有兩段繩子吊著動(dòng)滑輪，故繞繩方法如圖所示：

（3）用該滑輪組提起重為80N的重物時(shí)，繩端的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$（80N+10N）=45N，
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{80N}{2×45N}$×100%≈88.9%．
答：（1）動(dòng)滑輪的重力為10N；
（2）如上圖所示；
（3）滑輪組的機(jī)械效率為88.9%．

點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)滑輪組的省力特點(diǎn)，依據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)），結(jié)合圖象中的數(shù)據(jù)，求出動(dòng)滑輪的重和承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)，這樣后面的問(wèn)題便都迎刃而解．