Question

17．如圖所示，電源電壓均為U，將燈L₁、L₂按圖甲、乙兩種方式接在兩個(gè)電路中，在甲圖中燈L₁的功率為4W，在乙圖中燈L₁的功率為9W．設(shè)燈絲電阻不隨溫度變化而變化，則甲圖中燈L₁、L₂的電阻之比是2：1，甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比是2：9．

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)甲圖中兩燈泡的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲圖電路消耗的總功率；再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙圖中兩燈泡的電功，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進(jìn)一步結(jié)合電阻關(guān)系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比．

解答 解：（1）因甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，甲圖中兩燈泡的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-1}$=$\frac{2}{1}$，
因甲圖中，串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，乙圖電路消耗的總功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{2R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{3U}^{2}}{{2R}_{2}}$，
所以，$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}}{\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2}{9}$．
故答案為：2：1； 2：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)歐姆定律、串并聯(lián)特點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問(wèn)題，要細(xì)心防止因顛倒而出錯(cuò)．