Question

10．學(xué)過壓強以后．王丹決定測算自己雙腳站立時對地面的壓強．她的質(zhì)量為50kg，為了測量鞋與地面接觸的面積，她繪制了每一小格的邊長為2cm的方格紙，穿上平底鞋站在方格紙上，描出的鞋印如如圖所示．（g取l0N/kg）
（1）王丹每只鞋印的面積為1.12×10^-2m²．（計數(shù)時凡大于半格、不滿一格的都算一格，小于半格的都不算）
（2）王丹雙腳站立時對地面的壓強為多大？（結(jié)果保留整數(shù)）
（3）張燕想到了另外一種測量鞋印面積的方法．她先讓王丹站在泥地上．踩下一個柱形的鞋印坑，踩出鞋印坑的深度為h，然后把密度為ρ、質(zhì)量為m的沙子倒入坑中剛好把坑填滿．請你根據(jù)這些物理量推導(dǎo)出鞋印面積S的表達式．

Answer 1

分析 （1）先算出一個方格的面積，然后從圖上算出鞋印所占的格數(shù)，就可以算出每只鞋印的面積；
（2）王丹雙腳站立時對地面的壓力等于自身的重力，根據(jù)F=G=mg求出其大小，受力面積為兩只鞋印的面積之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓強；
（3）根據(jù)密度公式的變形式V=$\frac{m}{ρ}$算出沙子的體積，然后用體積除以深度h即可算出鞋印的面積．

解答 解：（1）一個方格的面積：
S₁=2cm×2cm=4cm²=4×10^-4m²，
由圖可知，每只鞋的有效格數(shù)為28個，
則王丹每只鞋印的面積：
S=28×4×10^-4m²=1.12×10^-2m²；
（2）王丹雙腳站立時對地面的壓力：
F=G=mg=50kg×10N/kg=500N，
受力面積的面積：
S′=2S=2×1.12×10^-2m²=2.24×10^-2m²，
對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S′}$=$\frac{500N}{2.24×1{0}^{-2}{m}^{2}}$≈22321Pa；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋印坑的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$，
由V=Sh可得，鞋印的面積：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{m}{ρh}$．
答：（1）1.12×10^-2；
（2）王丹雙腳站立時對地面的壓強為22321Pa；
（3）鞋印的面積的表達式為S=$\frac{m}{ρh}$．

點評 本題考查了重力公式、壓強公式和密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，要注意鞋印有效格數(shù)的讀取和單位的換算．