Question

如圖某同學用一只球膽和一根長玻璃管制成一臺壓強秤，一個質量為60kg的人站在平板上，玻璃管中水柱的上表面與平板的下底面的高度差為h₁=20dm．若換上一個質量為30kg的小孩站到平板上．則玻璃管中水柱的上表面與平板下底面的高度差h₂的取值范圍是

10dm＜h₂＜20dm

．

Answer 1

分析：由于平板壓在了球膽上，可以想象，平板與球膽的接觸面是個圓形的，設這個面積為S，如果壓力越大，則木板與球膽的接觸面積也就越大；水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據壓強公式表示出此時球膽受到的壓強，此時球膽受到的壓強和左側高出來水柱產生的壓強相等；當質量為30kg的小孩站到平板上時，壓力減半，設此時受力面積不變，則此時球膽受到的壓強變?yōu)樵瓉淼囊话�，根據液體壓強公式可知左側高出來的水柱減半，但此時的受力面積應變小了，所以壓強應大于原來壓強的一半，左側水柱的高度應大于原來高度的一半，當然不會大于20dm的高度，然后確定h₂的取值范圍．

解答：解：設60kg的人站在上面時的面積為S₁，重力為G₁，則木板對水的壓強：
p₁=

F1

S1

=

G1

S1

，
這個壓強就等于左側高出的h₁水柱的壓強，p₁=ρgh₁，
當30kg的小孩放上去時，假設這個接觸面積仍然是S₁，則其壓強：
p₂=

F2

S1

=

G1 2

S1

=

p1

2

，
∵p=ρgh，
∴此時對應的水柱高度應該為h₂=10dm，
但是，由于此時的壓力較小，所以接觸面S₂＜S₁，
∴P₂＞

p1

2

，對應的水柱高度就應該大于10dm，
當然不會大于20dm的高度，所以取值范圍是
10dm＜h₂＜20dm．
故答案為：10dm＜h₂＜20dm．

點評：本題考查了固體壓強公式和液體壓強公式的應用，關鍵是知道木板受到的壓力越大、受力面積越大，反之越�。�