Question

6．在圖a所示，電源電壓為18伏保持不變，電阻R₁的阻值為10歐，所用的滑動變阻器標(biāo)有“50Ω 1A”字樣．閉合電鍵S，通過R₁的電流為0.8安．求：
（1）此時(shí)電阻R₁兩端的電壓U₁； 
（2）此時(shí)滑動變阻器R₂連入電路的阻值； 
（3）在移動變阻器滑片P的過程中，電流的最小值； 
（4）現(xiàn)用“30Ω”、“15Ω”定值電阻中的一個替換R₁，要求當(dāng)選擇阻值為15Ω的定值電阻替換R₁時(shí)，移動滑片的過程中電壓表示數(shù)（表盤如圖b）的變化量最小，該變化量為10.85伏．

Answer 1

分析 由電路圖可知，電阻R₁與滑動變阻器R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)歐姆定律求出定值電阻R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)P=UI求出R₂消耗的電功率P₂；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路電阻兩端的電壓與電阻成正比的分壓特點(diǎn)可知：應(yīng)用阻值較小的電阻替換R₁，然后根據(jù)各元件都能正常工作判斷出電路中最大電流和最小電流，求出電路中電流的變化量，利用U=IR求出定值電阻R₀的電壓變化量，由于電源電壓不變，即可得出電壓表示數(shù)變化量．

解答 解：由電路圖可知，電阻R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得：U₁=I₁R₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路總電壓等于各電阻兩端的電壓之和得：U₂=U-U₁=18V-8V=10V，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.8A}$=12.5Ω；
（3）由于電壓表的量程最大為15V，則當(dāng)變阻器連入的電阻兩端的電壓最大為15V，所以，根據(jù)串聯(lián)電路總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知此時(shí)R₁兩端的電壓最小，為：U₁=U-U₂=18V-15V=3V，
由歐姆定律可知此時(shí)通過R₁的電流最小，為I_最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A；
（4）若電壓表示數(shù)的變化量最小，根據(jù)串聯(lián)電路電阻兩端的電壓與電阻成正比的分壓特點(diǎn)可知：應(yīng)用30歐的電阻替換R₁，
則此時(shí)最大電流為I_最大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{30Ω}$=0.6A，與滑動變阻器R₂上的銘牌1A比較可知：變阻器滑片可以移到左端，此時(shí)電壓表示數(shù)為0；
當(dāng)變阻器全部連入電路，最小電流為I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{18V}{30Ω+50Ω}$=0.225A；
則電流變化量△I_1最大=I_最大-I_最小=0.6A-0.225A=0.375A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：電壓表示數(shù)變化量為△U_最大′=△U_1最大=△I_最大R₁=0.375A×30Ω=11.25V．
若用15歐的電阻替換R₁，則此時(shí)最大電流為I_最大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{15Ω}$=1.2A，與滑動變阻器R₂上的銘牌1A比較可知：變阻器滑片不能移到左端，故最大電流應(yīng)為I_最大=1A；
當(dāng)變阻器全部連入電路，最小電流為I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{18V}{15Ω+50Ω}$≈0.277A；
則電流變化量△I_1最大=I_最大-I_最小=1A-0.277A=0.723A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：電壓表示數(shù)變化量為△U_最大″=△U_1最大=△I_最大R₁=0.723A×15Ω≈10.85V；
由此比較可知：當(dāng)選擇阻值為15Ω的定值電阻替換R₁時(shí)，移動滑片的過程中電壓表示數(shù)（表盤如圖b）的變化量最小，該變化量為10.85V．
答：（1）電阻R₁兩端的電壓U₁=8V； 
（2）滑動變阻器R₂連入電路的阻值為12.5Ω； 
（3）在移動變阻器滑片P的過程中，電流的最小值為0.3A； 
（4）15Ω；10.85V．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是替換電阻后會根據(jù)滑動變阻器R₂上的銘牌確定電路中的最大電流，這也是本題中容易出錯的地方．