Question

2．如圖是一個上肢力量健身器示意圖．配重A受到的重力為1200N，其底面積為5×10^-2m²．B、C都是定滑輪，D是動滑輪；杠桿EH可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OE：0H=2：5．小成受到的重力為600N，他通過細(xì)繩在H點施加豎直向下的拉力為T₁時，杠桿在水平位置平衡，小成對地面的壓力為F₁，配重A受到的拉力為F_A1，配重A對地面的P₁為6×10³pa．小成在H點施加豎直向下的拉力為T₂時，杠桿仍在水平位置平衡，小成對地面的壓力為F₂，配重A受到的拉力為F_A2，配重A對地面的壓強P₂為4×10³pa．已知F₁：F₂=20：19，杠桿EH和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計．求
（1）拉力F_A2；
（2）拉力T₂；
（3）動滑輪D受到的重力G．

Answer 1

分析 （1）求解物體配重A受到的拉力，先要對配重A受到的拉力和小成進行受力分析，根據(jù)處于平衡狀態(tài)的物體，所受的合力為零求解，配重A對地面的壓力根據(jù)壓強公式p=$\frac{F}{S}$得出的F=pS公式計算．
（2）動滑輪D的重力和物體配重A對繩子的拉力共同作用的杠桿的左端，要求解小成在H點施加豎直向下的拉力為T₂和動滑輪的重力需通過分析杠桿的兩次平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程，結(jié)合F₁：F₂=20：19的關(guān)系組成方程組進行求解．

解答 解：（1）當(dāng)小成在H點施加豎直向下的拉力為T₂時，靜止的配重A的受力情況如圖1：

則：N_A2=F″=p₂S=4×10³pa×5×10^-2m² =200N．
因為G=F_A2+N_A2
所以F_A2=G-N_A2=1200N-200N=1000N．
（2與3）當(dāng)小成在H點施加豎直向下的拉力為T₁時，靜止的配重A的受力情況如圖2：


則：N_A1=F′=p₁S=6×10³pa×5×10^-2m² =300N．
因為G=F_A1+N_A1
所以F_A1=G-N_A1=1200N-300N=900N．
又因為動滑輪D的優(yōu)點是省一半力，所以對杠桿EH的E的拉力為F_拉1=$\frac{{F}_{A1}+{G}_{動}}{2}$．
小成本身的受力情況如圖3：

則：T₁=G_人-F₁．
對杠桿EH受力分析如圖4中甲圖：

因為在水平位置平衡，所以由杠桿平衡條件得：$\frac{{T}_{1}}{{F}_{拉1}}$=$\frac{OE}{OH}$，
即：$\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{\frac{{F}_{A1}+{G}_{動}}{2}}$=$\frac{OE}{OH}$，代入數(shù)據(jù)得：$\frac{600N-{F}_{1}}{\frac{900N+{G}_{動}}{2}}$=$\frac{2}{5}$--------①．
同理，當(dāng)小成在H點施加豎直向下的拉力為T₂時，杠桿EH受力分析如圖4中乙圖：
可得：$\frac{{G}_{人}-{F}_{2}}{\frac{{F}_{A2}+{G}_{動}}{2}}$=$\frac{OE}{OH}$，代入數(shù)據(jù)得：$\frac{600N-{F}_{2}}{\frac{1000N+{G}_{動}}{2}}$=$\frac{2}{5}$-------②．
根據(jù)題意可知：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$-------③．
解由①②③組成的方程組得：
G_動=100N；F₁=400N；F₂=380N．
∴T₂=G_人-F₂=600N-380N=220N．
答：（1）拉力F_A2=1000N；
（2）拉力T₂=220N；
（3）動滑輪D受到的重力G=100N．

點評 本題是力學(xué)中難度較大的計算題，涉及簡單機械（杠桿、滑輪）和壓強的綜合，求解時注意根據(jù)題干先分清研究的對象，對其進行受力分析，然后逐個解答．