Question

1．2016年10月19日，神舟十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，再次引發(fā)了中學(xué)生的科研熱情．某校興趣小組的同學(xué)制作“孔明燈”，他們將一個(gè)薄塑料袋開(kāi)口向下，并在開(kāi)口端安裝一個(gè)很輕的框架，框架上固定一些燃料，燃料點(diǎn)燃后，當(dāng)燈籠內(nèi)的空氣被加熱到一定溫度時(shí)，燈籠就能騰空而起，如圖所示．該“孔明燈”的體積大約為0.02米³，總質(zhì)量約為6克，環(huán)境氣溫為20℃．下表給出了空氣密度與溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系及相應(yīng)溫度下“孔明燈”內(nèi)空氣重力的大小．請(qǐng)依據(jù)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：

溫度（℃）	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
密度 （千克/米3）	1.29	1.25	1.21	1.17	1.14	1.11	1.07	1.04	1.02	1.00	0.97
重力（牛）	0.253	0.245	0.237	0.229	0.223	0.218	0.210	0.204	0.200	0.196	1.190

①在環(huán)境氣溫下，空氣的密度為1.29千克/米³．
②空氣密度隨溫度的變化關(guān)系是溫度越高，密度越�。�
③燈內(nèi)空氣的溫度至少要達(dá)到113℃，孔明燈才能起飛（忽略燃料質(zhì)量的變化）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分析；
②根據(jù)表格中的密度、溫度分析；
③孔明燈飛起時(shí)，受到三個(gè)力的作用：空氣的浮力、燈的重力、燈內(nèi)熱空氣的重力，且浮力為兩個(gè)重力之和，據(jù)此得到熱空氣的重力；已知熱空氣的重力和孔明燈的體積，利用ρ=$\frac{G}{gV}$得到熱空氣的密度，將熱空氣的密度與密度與溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行比較，確定熱空氣達(dá)到的溫度．

解答 解：①當(dāng)環(huán)境溫度為20℃時(shí)，空氣的密度為1.29千克/米³；
②由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)溫度升高時(shí)，空氣的密度減�。�
③孔明燈在空氣中受到的浮力為F_浮=ρ_空氣gV=1.2kg/m³×9.8N/kg×0.02m³=0.2352N；
當(dāng)孔明燈浮起時(shí)，說(shuō)明受到的空氣浮力剛好等于燈重與燈內(nèi)熱空氣重力之和．
即F_浮=G_燈+G_熱，
0.2352N=0.006kg×9.8N/kg+G_熱，
0.1764N=ρ_熱gV，
所以熱空氣的密度ρ_熱=$\frac{0.1764N}{9.8N/kg×0.02{m}^{3}}$=0.9kg/m³，
由空氣密度和溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系知，在90～130℃之間，溫度升高10℃，空氣密度減小0.03kg/m³，此時(shí)的空氣密度為0.9kg/m³，較0.91kg/m³減小0.01kg/m³，所以溫度升高接近3℃，即此時(shí)的溫度約為113℃．
故答案為：①1.29；②溫度越高，密度越��；③113．

點(diǎn)評(píng) 第三小題難度較大，突破的關(guān)鍵是根據(jù)孔明燈浮起時(shí)受到的浮力與兩個(gè)重力合力為零，據(jù)此列出等量關(guān)系式，然后讀懂空氣密度與溫度之間的變化規(guī)律，便能求解．