Question

（2013?青島模擬）歸納式探究：
小明學習知道：導體的電阻與導體的材料、長度和橫截面積有關(guān)．他想進一步研究電阻與長度和橫截面積的定量關(guān)系，于是他利用鎳鉻合金絲進行實驗，得到數(shù)據(jù)填入表格：

實驗次數(shù)	長度l/m	橫截面積S/mm2	電阻R/Ω
1	1	1	1.1
2	1	2	0.55
3	2	1	2.2
4	2	2	1.1
5	1.5	2

（1）由數(shù)據(jù)推斷：導體電阻與長度、橫截面積的關(guān)系為：R=k

L

S

（k為常數(shù)），對于鎳鉻合金絲來說，k=

1.1×10^-6Ω?m

（寫上數(shù)值和單位）．
（2）在長度一定時，圖線

b

能夠正確的表示鎳鉻合金絲的電阻與橫截面積關(guān)系．
（3）請將空格填上．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)控制變量法的要求，分析表中實驗數(shù)據(jù)，找出電阻與導體長度、橫截面積的關(guān)系，從而得出結(jié)論，然后根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)求出系數(shù)k．
（2）根據(jù)導體電阻與導體長度、橫截面積的關(guān)系，判斷在長度一定時，導體電阻與導體橫截面積間的關(guān)系，然后找出符合要求的圖象．
（3）根據(jù)導體電阻、長度、橫截面積間的關(guān)系式，由表中實驗數(shù)據(jù)，求出導體電阻阻值，然后填入表中．

解答：解：（1）由表中第1次與第2次實驗數(shù)據(jù)可知，導線長度相同，導線橫截面積與導體電阻成反比；由第1次與第3次（或第2次與第4次）實驗數(shù)據(jù)可知，導線橫截面積相同時，導體電阻與導體的長度成正比；綜合分析可知：導體電阻與導體長度成正比，與導體橫截面積成反比，導體電阻與長度、橫截面積的關(guān)系為：R=k

L

S

，則k=

RS

L

，將第1組實驗數(shù)據(jù)代入上式，可得k=

RS

L

=

1.1Ω×1×10-6m2

1m

=1.1×10^-6Ω?m．
（2）由導體電阻與長度、橫截面積的關(guān)系：R=k

L

S

可知，在長度L一定時，導體電阻R與橫截面積S成反比，
R-S圖象是反比例函數(shù)圖象，因此圖線b能夠正確的表示鎳鉻合金絲的電阻與橫截面積關(guān)系．
（3）把第5組實驗數(shù)據(jù)代入R=k

L

S

，可得導線電阻R=k

L

S

=1×10^-6Ω?m×

1.5m

2×10-6m2

=0.75Ω；
故答案為：（1）

L

S

；1.1×10^-6Ω?m；（2）b；（3）如下表所示．

實驗次數(shù)	長度l/m	橫截面積S/mm2	電阻R/Ω
1	1	1	1.1
2	1	2	0.55
3	2	1	2.2
4	2	2	1.1
5	1.5	2	0.75

點評：本題是一道信息給予題，應用控制變量法認真分析表中的實驗數(shù)據(jù)是正確解題的關(guān)鍵，根據(jù)導體電阻與導體長度、橫截面積的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學知識解答（2）（3）兩題．