Question

18．如圖所示是某公共廁所的自動沖水裝置．浮筒A是邊長為20cm的正方體，蓋片B的質量為lkg，表面積為90cm²，厚度不計．連接AB的是長為30cm、體積和質量都不計的硬桿．當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所．求：
（1）水剛好浸沒浮筒A時，浮筒A所受的浮力；
（2）水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力；
（3）浮筒A的質量．

Answer 1

分析 （1）由浮筒A是邊長為20cm的正方體可求出其體積，當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，根據F_浮=ρgV_排即可求出浮筒A浸沒時受到的浮力．
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水的深度為浮筒邊長和AB長的和，可利用P=ρ_水gh計算出水對蓋片B的壓強，再利用公式F=PS算出水對蓋片B的壓力．
（3）當浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和時，蓋片B會自動關上．可設出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和的等量關系求出水的深度．

解答 解：（1）正方體的體積：
V=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m³，
當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，V_排=V=0.008m³，
浮筒A浸沒時受到的浮力：
F_浮A=ρgV_排=1000kg/m³×9.8N/kg×0.008m³=78.4N．
（2）蓋片B處水的深度：
h=20cm+30cm=50cm=0.5m，
蓋片B受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa，
根據p=$\frac{F}{S}$可得水對蓋片B的壓力：
F_壓=pS_B=4.9×10³Pa×8×10^-3m²=39.2N．
（3）由（1）得浮筒A所受的浮力F_浮A=78.4N．
根據題意有F_浮A=m_Ag+m_Bg+F_壓，
所以m_A=$\frac{{F}_{浮A}-{F}_{壓}-{m}_{B}g}{g}$=$\frac{78.4N-39.2N-1kg×9.8N/kg}{9.8N/kg}$=3kg，
答：（1）水剛好浸沒浮筒A時，浮筒A所受的浮力為78.4N；
（2）水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力為39.2N；
（3）浮筒A的質量為3kg．

點評 本題考查壓力、質量、浮力、深度以及液體壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體受力的分析和水箱中水的深度的計算．