Question

如圖有密度為ρ₁體積為V₁半徑為r的半球形金屬塊，放在圓柱形容器底部．（半球形金屬塊與容器底部緊密接觸），頂部拴著一個(gè)密度為ρ₂的木球，容器內(nèi)盛有密度為ρ₀深度為h的液體，ρ₁＞ρ₀＞ρ₂且不考慮大氣壓的作用求：
（1）所栓木球體積至少是多少時(shí)，才能使半球形金屬塊離開容器底部．
（2）半球形金屬塊離開容器底部后，處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，木球所受浮力與木球所受重力之差是多少？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榘肭蛐谓饘賶K與容器底部緊密接觸，則球形金屬塊不受浮力作用，所以使半球形金屬塊離開容器底部的拉力應(yīng)等于物體本身的重力與水產(chǎn)生的壓力之和；據(jù)此根據(jù)阿基米德原理和液體壓強(qiáng)公式列出等式即可求解；
（2）半球形金屬塊離開容器底部后，處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，會(huì)漂浮在液面上，根據(jù)阿基米德原理和漂浮條件即可求得．

解答：解：（1）半球形金屬塊和木球?yàn)橐粋�(gè)整體，則使半球形金屬塊離開容器底部時(shí)，半球形金屬塊和木球的浮力應(yīng)等于本身的重力與水產(chǎn)生的壓力之和，
即F_浮=G_木+G_金+F_向下，
設(shè)木球體積為v₂，
由阿基米德原理可得：
ρ₀gv₂=ρ₂gv₂+ρ₁gv₁+F_向下------------①
∵對(duì)于半球形金屬塊，則有F_向上-F_向下=F_浮金屬塊，
∴F_向下=F_向上-F_浮金屬塊=ρ₀ghπr²-ρ₀gv₁-------------②
解得：v₂=

v1(ρ1-ρ0)+ρ0hπr2

ρ0-ρ2

；
（2）金屬塊離開容器底后，處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，會(huì)漂浮在液面上，
∴F_浮+F_浮金屬塊=G_木+G_金，
∴木球所受浮力與木球所受重力之差為：
  F_浮-G_木=G_金-F_浮金屬塊=ρ₁gv₁-ρgv₁．
答：（1）所栓木球體積至少是

v1(ρ1-ρ0)+ρ0hπr2

ρ0-ρ2

時(shí)，才能使半球形金屬塊離開容器底部．
（2）半球形金屬塊離開容器底部后，處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，木球所受浮力與木球所受重力之差是=ρ₁gv₁-ρgv₁．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，是一道難題，知道浮力產(chǎn)生的原因、熟練應(yīng)用壓強(qiáng)公式的變形公式、液體壓強(qiáng)公式、對(duì)半球正確受力分析等是正確解題的關(guān)鍵．