Question

（2013?滄浪區(qū)二模）如圖所示，邊長(zhǎng)分別為a、b的實(shí)心正方體甲、乙分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)均為p，則甲物體的質(zhì)量

小于

（選填“大于”、“等于”或“小于”）乙物體的質(zhì)量．若在兩正方體上部沿水平方向切去體積均為V的部分后，兩正方體對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量之比△p_甲：△p_乙為

b³：a³

．

Answer 1

分析：（1）已知壓強(qiáng)相等，又知形狀規(guī)則，對(duì)地面的壓力等于自身的重力，根據(jù)p=

F

S

和G=mg分析比較；
（2）根據(jù)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)均為p，結(jié)合公式p=ρgh可判斷出兩者的密度大小比例，又是沿水平方向切去體積均為V的部分，底面積不變，壓力的變化部分是切去的V的部分，再結(jié)合公式p=

F

S

計(jì)算．

解答：解：（1）從圖上可知，S_甲＜S_乙，又形狀規(guī)則，對(duì)地面的壓力等于自身的重力，即F=G，
∵p=

F

S

，
∴根據(jù)題意：p_甲=p_乙，即

F甲

S甲

=

F乙

S乙

∵S_甲＜S_乙，
∴F_甲＜F_乙，即G_甲＜G_乙，
又G=mg
∴m_甲＜m_乙；
（2）∵p_甲=p_乙，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
即ρ_甲ga=ρ_乙gb，
∴

ρ甲

ρ乙

=

b

a

；
∵在兩正方體上部沿水平方向切，
∴底面積不變，
對(duì)地面的壓力變化是切去的部分，即△F=ρVg
所以，兩正方體對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量之比：

△p甲

△p乙

=

△F甲 S甲

△F乙 S乙

=

ρ甲Vg S甲

ρ乙Vg S乙

=

ρ甲Vg

S甲

×

S乙

ρ乙Vg

=

ρ甲

ρ乙

×

S乙

S甲

=

b

a

×

b2

a2

=b³：a³．
故答案為：小于；b³：a³．

點(diǎn)評(píng)：p=

F

S

是計(jì)算壓強(qiáng)的普適公式，對(duì)于形狀規(guī)則的固體來(lái)說(shuō)，也可以用p=ρgh來(lái)計(jì)算固體壓強(qiáng)，做題時(shí)要注意體會(huì)，本題相對(duì)比較難，屬于難題．