Question

15．自動扶梯能在t₁秒內(nèi)把乘客送上樓去，如果扶梯不動，人能在t₂秒內(nèi)走上樓去，若t₁＞t₂．那么，請用t₁，t₂表示人在開動的扶梯上走著上樓所需的時間t．

Answer 1

分析 可設(shè)上樓的路程為s，分別表示出樓梯的速度、人步行的速度，則人在開動的樓梯上上走著上樓的速度為樓梯速度與步行速度之和，從而可計算出時間t．

解答 解：設(shè)上樓的路程為s，則樓梯運行的速度為：
v₁=$\frac{s}{{t}_{1}}$，
扶梯不動，人上樓的速度：
v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$，
人在開動的扶梯上走著上樓的速度為：
v=v₁+v₂=$\frac{s}{{t}_{1}}$+$\frac{s}{{v}_{2}}$，
由v=$\frac{s}{t}$得，人在開動的扶梯上走著上樓所需的時間為：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{s}{\frac{s}{{t}_{1}}+\frac{s}{{t}_{2}}}$=$\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．
答：人在開動的扶梯上走著上樓所需的時間為$\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．

點評 本題考查了相對運動的問題，關(guān)鍵能夠根據(jù)已知條件表示出扶梯的速度、人的上樓速度及人在開動的扶梯上上樓的速度．