Question

18．如圖所示電路，電源電壓不變．閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為4V；當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)，電壓表的示數(shù)變化了2V，在5s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為20J．則下列結(jié)果正確的是（　　）

• A． 電源電壓為10V
• B． R₁的阻值為18Ω
• C． 滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為18Ω
• D． R₁先后兩次消耗的電功率之比為16：9

Answer 1

分析 由電路圖可知，當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)；當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器阻值的一半串聯(lián)．
（1）先根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)求出當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)電壓表的示數(shù)，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓以及電路中的電流，利用電源的電壓不變得出等式即可得出R₁和R之間的關(guān)系；再根據(jù)Q=I²Rt表示出P置于b端時(shí)，在5s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量，進(jìn)一步得出R和R₁的阻值，代入電源電壓的表達(dá)式即可求出電源的電壓；
（2）根據(jù)P=I²R和電阻之間的關(guān)系即可求出R₁先后兩次消耗的電功率之比．

解答 解：由電路圖可知，當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)；當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器阻值的一半串聯(lián)．
（1）串聯(lián)電路中電阻越大兩端的電壓越大，當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)電壓表的示數(shù)為4V+2V=6V，串聯(lián)電路的總電壓等于各分電阻兩端的電壓之和，∴根據(jù)歐姆定律可得：U=I₁R₁+4V，U=I₂R₁+6V，I₁=$\frac{4V}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{8V}{R}$，I₂=$\frac{6V}{R}$，
電源的電壓不變，I₁R₁+4V=I₂R₁+6V，即$\frac{8V}{R}$R₁+4V═$\frac{6V}{R}$R₁+6V，
簡(jiǎn)化可得：R₁=R，根據(jù)Q=I²Rt可得：
P置于b端時(shí)，在5s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量：Q₁=I₂²R₁t=（${（\frac{6V}{R}）}^{2}$R₁×5s=$\frac{{（6V）}^{2}}{{R}^{2}}$×R×5s=$\frac{{（6V）}^{2}}{R}$×5s=20J，
解得：R=9Ω，即R₁=9Ω，故BC不正確；
電源的電壓：U=I₁R₁+4V=$\frac{8V}{R}$R₁+6V=$\frac{8V}{9Ω}$×9Ω+4V=12V，故A正確；
（2）根據(jù)P=I²R可得：R₁先后兩次消耗的電功率之比：
P₁：P₁′=（I₁）²R₁：（I₂）²R₁=（I₁）²：（I₂）²=${（\frac{8V}{R}）}^{2}$²：${（\frac{6V}{R}）}^{2}$）²=16：9，故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題已知量較少，故無(wú)法直接求出結(jié)果，所以其難點(diǎn)在于學(xué)生能否準(zhǔn)確地建立方程；在電學(xué)中此類(lèi)采用方程法求解的題目較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)定未知量，列出方程才能準(zhǔn)確求解．