Question

10．珊瑚中學物理興趣小組設計了探測湖底未知屬性的礦石密度的裝置，其部分結構如圖甲所示．電源電壓為6V，R₁為定值電阻，滑動變阻器R₂的阻值隨彈簧的拉力F變化關系如圖乙，T為容器的閥門．某次探測時，水下機器人潛入10m深的湖底取出礦石樣品M．返回實驗室后，將礦石樣品M懸掛于P點放入容器中，保持靜止狀態(tài)．打開閥門T，隨著水緩慢注入容器，電壓表示數U隨容器中水的深度h變化關系如圖丙中的實線所示．在電壓表示數從2V變?yōu)?V的過程中，電流表示數變化值為0.2A（彈簧電阻忽略不計，礦石M不吸水，湖水密度與水相同，g=10N/kg）．求：
（1）定值電阻R₁的阻值是多少？
（2）礦石M的重力為多少？
（3）礦石M浸沒在水中的浮力為多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據歐姆定律表示出電路中的電流，利用電流表示數的變化量得出等式求出R₁的阻值；
（2）結合圖丙分析知，水的深度為0～0.4cm時，礦石不受浮力，此時拉力等于重力；根據串聯電路特點和歐姆定律計算變阻器連入的阻值，由圖乙得到物體重力；
（3）結合圖丙分析知，水的深度為0.7cm時，礦石浸沒在水中，此時礦石受重力、拉力和浮力平衡．根據串聯電路特點和歐姆定律計算此時拉力，由稱重法計算浸沒時的浮力大�。�

解答 解：
（1）由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由題知，樣品M懸掛于P點放入容器中，保持靜止狀態(tài)．打開閥門T，隨著水緩慢注入容器，結合圖丙可知：
當電壓表示數為2V時，R₂連入阻值最小，此時電路中電流最大，
串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以此時R₁兩端的電壓：U₁=U-U₂=6V-2V=4V，
電路中的電流：I=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{{R}_{1}}$，
由圖丙可知，當電壓表示數為4V時，R₂連入阻值最大，此時電路中電流最小，
此時R₁兩端的電壓：U₁′=U-U₂′=6V-4V=2V，
電路中的電流：I′=I₁′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{{R}_{1}}$，
由題知，電流表示數變化值為0.2A，所以：I-I′=$\frac{4V}{{R}_{1}}$-$\frac{2V}{{R}_{1}}$=0.2A，
解得：R₁=10Ω；
（2）由圖甲知，M未與容器底接觸，注入水的過程中，當容器內水的深度在0～0.4cm時，礦石沒有浸在水中，不受浮力，此時彈簧的拉力與重力平衡，拉力最大，
此過程中，滑動變阻器連入阻值不變，電壓表示數為2V，
由串聯電路特點和歐姆定律可得，此時電路中電流：
I=I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A，
所以變阻器連入阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
由圖乙知，礦石的重G=F₁=22.5N；
（2）隨水注入增加，礦石受到浮力，彈簧的拉力變小，滑片上移，變阻器R₂連入電路的阻值變大，電壓表示數變大；
由圖丙知，當注入容器中水的深度0.7m后，礦石M浸沒在水中，電壓表示數為4V，
此時電路中電流：I′=I₂′=I₁′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
此時變阻器連入電路的阻值：R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}′}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
由圖乙知，此時彈簧拉力F₂=15N，
所以礦石M浸沒在水中的浮力為：F_浮=G-F₂=22.5N-15N=7.5N．
答：（1）定值電阻R₁的阻值是10Ω；
（2）礦石M的重力為22.5N；
（3）礦石M浸沒在水中的浮力為7.5N．

點評 本題是一道力學和電學的綜合題，主要考查了串聯電路的特點、歐姆定律、阿基米德原理等知識．本題的難點在結合圖丙分析得出注入水的物理過程，明確兩個拉力的含義．