Question

11．非洲大草原上，一只羚羊在悠閑的吃著干草，而此時(shí)在它身后 100 米處，一只獵豹正埋 伏在草叢里伺機(jī)待發(fā)．這時(shí)另一只羚羊發(fā)出預(yù)警，這只羚羊以 20m/s 的速度朝前勻速直線 逃離，有耐心的獵豹還是靜靜的匍匐在草叢里觀察，10s 后羚羊發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有危險(xiǎn)又停下 來(lái)低頭吃草了，這時(shí)獵豹見(jiàn)羚羊放松警惕，馬上開(kāi)始勻速追擊捕獵，而羚羊并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)身后 的這一切，仍然在原地不動(dòng)，在 10s 后被獵豹從身后撲殺，整個(gè)過(guò)程羚羊和獵豹的路程與時(shí)間關(guān)系如圖所示：

（1）獵豹開(kāi)始勻速追擊捕獵時(shí)，獵豹和羚羊之間的距離為多少米？
（2）獵豹追擊的速度為多少米每秒？
（3）若在開(kāi)始羚羊預(yù)警逃離時(shí)，獵豹及開(kāi)始追擊，獵豹需要多少秒才能追捕到羚羊？

Answer 1

分析 （1）利用v=$\frac{s}{t}$求出10s時(shí)間內(nèi)羚羊通過(guò)的路程，然后加上獵豹和羚羊之間原來(lái)的距離即為獵豹開(kāi)始勻速追擊捕獵時(shí)，獵豹和羚羊之間的距離為多少米？
（2）已知獵豹開(kāi)始勻速追擊捕獵時(shí)，獵豹和羚羊之間的距離，又知時(shí)間，利用v=$\frac{s}{t}$求出獵豹追擊的速度；
（3）若在開(kāi)始羚羊預(yù)警逃離時(shí)，獵豹及開(kāi)始追擊，獵豹追捕到羚羊時(shí)二者所用時(shí)間相等，根據(jù)速度公式列出等式求解時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，10s時(shí)間內(nèi)羚羊通過(guò)的路程：
s₁=v₁t₁=20m/s×10s=200m，
則獵豹開(kāi)始勻速追擊捕獵時(shí)，獵豹和羚羊之間的距離為：
s=s₁+s₀=200m+100m=300m；
（2）獵豹追擊的速度為：
v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$=$\frac{300m}{10s}$=30m/s；
（3）若在開(kāi)始羚羊預(yù)警逃離時(shí)，獵豹及開(kāi)始追擊，獵豹追捕到羚羊時(shí)二者所用時(shí)間相等，
設(shè)羚羊通過(guò)的路程為s₂，則有：$\frac{{s}_{2}+{s}_{0}}{{v}_{2}}$=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{1}}$，
即$\frac{{s}_{2}+100m}{30m/s}$=$\frac{{s}_{2}}{20m/s}$，
解得，s₂=200m，
則需要的時(shí)間為t=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{200m}{20m/s}$=10s．
答：（1）獵豹開(kāi)始勻速追擊捕獵時(shí)，獵豹和羚羊之間的距離為300m；
（2）獵豹追擊的速度為30m/s；
（3）若在開(kāi)始羚羊預(yù)警逃離時(shí)，獵豹及開(kāi)始追擊，獵豹需要10s才能追捕到羚羊．

點(diǎn)評(píng) 此題考查速度公式及其應(yīng)用，難點(diǎn)在（3），關(guān)鍵是根據(jù)獵豹追捕到羚羊時(shí)二者所用時(shí)間相等，利用速度公式列出等式．