Question

10．小明用一個焦距為10cm的凸透鏡看到遠處一發(fā)光長方形物體正向他勻速移動，小明想通過測量像移動的距離計算出此物體的運動速度，于是他記下該物體剛好在S₁時的時間，此時物體像到達P₁點，測出FP₁=2mm，50秒后物體到達S₂點，物體像到達P₂點測出FP₂=4mm（凸透鏡成像中的像距、物距和焦距之間的關(guān)系是$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$）

（1）求物體移動的速度；
（2）小明從凸透鏡中看到隨著物體得的靠近像越來越大，他想象放大倍數(shù)一定存在某種規(guī)律，請你幫助小明證明像的放大倍數(shù)β與物距u和焦距f的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）求出兩種情況下的像距，得出物距，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出物體移動的速度；
（2）做出成像的光路，根據(jù)圖象得出成像倍數(shù)與像距和物距的關(guān)系；
結(jié)合像距、物距、焦距的關(guān)系得出放大倍數(shù)與u、f的關(guān)系．

解答 解：（1）像在P1點時，像距v=2mm+100mm=102mm，由$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$得，
$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{102mm}$=$\frac{1}{100mm}$
解得u=5100mm=510cm
像在P₂點時，像距v′=4mm+100mm=104mm
則$\frac{1}{u′}$+$\frac{1}{104mm}$=$\frac{1}{100mm}$
解得u′=2600mm=260cm
則物體的移動速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{510cm-260cm}{50s}$=5cm/s；
（2）成像光路如圖：

由圖知，△A′B′O∽△ABO，所以；
β=$\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{v}{u}$
則v=βu，
又$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$
則$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{βu}$=$\frac{1}{f}$
解得：β=$\frac{f}{u-f}$．
答：（1）物體移動的速度為5cm/s；
（2）β與物距u和焦距f的關(guān)系是β=$\frac{f}{u-f}$．

點評 本題考查了像距、物距、焦距之間的關(guān)系，關(guān)鍵利用好焦距、物距、像距之間的關(guān)系式，（1）的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)系式得出兩種情況下物距的變化，（2）的關(guān)鍵是做出成像光路圖，確定放大倍數(shù)與像距、物距的關(guān)系．難度較大．