Question

8．如圖所示電路，燈L上標有“6V 3W”字樣，電阻R₁=4Ω，當開關S閉合滑動變阻器的滑片P滑到M點時，燈L正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)為U₁，滑動變阻器的功率為P₁；當滑動變阻器的滑片P滑到N點時，電壓表的示數(shù)為U₂，滑動變阻器的功率為P₂；已知U₁：U₂=2：1，P₁：P₂=2：3，（燈絲電阻不隨溫度變化）求：
（1）電阻R₁兩次電功率之比；
（2）電源電壓U；
（3）滑動變阻器的阻值至少多大．

Answer 1

分析 （1）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應用歐姆定律求出電路電流，然后應用功率公式求出電阻功率之比．
（2）應用串聯(lián)電路特點與歐姆定律、電功率公式求出電源電壓．
（3）應用串聯(lián)電路特點、歐姆定律與電功率公式求出滑動變阻器的阻值．

解答 解：由圖示電路圖可知，燈泡與兩電阻串聯(lián)，電壓表測燈泡兩端電壓；
（1）由P=UI可知，燈泡正常發(fā)光時的電流：I_L=$\frac{{P}_{L額}}{{U}_{L額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，燈泡電阻：R_L=$\frac{{U}_{L額}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
L正常發(fā)光，燈泡兩端電壓等于其額定電壓：U₁=U_L額=6V，
由題意可知：U₁：U₂=2：1，則：U₂=3V，
電壓為U₂時電路電流：I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
電阻R₁兩次電功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}_{L}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{（0.5A）^{2}}{（0.25A）^{2}}$=$\frac{4}{1}$；
（2）燈泡正常發(fā)光時，滑動變阻器兩端電壓：
U_滑=U-U_L-U_R1=U-6V-0.5A×4Ω=U-8V，
滑動變阻器功率：P₁=U_滑I_L=（U-8V）×0.5A ①
燈泡兩端電壓U₂=3V時，滑動變阻器兩端電壓：
U_滑′=U-U_L′-U_R1′=U-3V-0.25A×4Ω=U-4V，
滑動變阻器功率：P₂=U_滑′I₂=（U-4V）×0.25A  ②
由題意可知：P₁：P₂=2：3，
則：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{（U-8V）×0.5A}{（U-4V）×0.25A}$=$\frac{2}{3}$，解得：U=10V；
（3）電路電流最小時，滑動變阻器接入電路的阻值最大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路最大總電阻：R=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{10V}{0.25A}$=40Ω，
滑動變阻器的阻值至少為：R_滑最小=R-R_L-R₁=40Ω-12Ω-4Ω=24Ω
答：（1）電阻R₁兩次電功率之比為4：1；
（2）電源電壓U為10V；
（3）滑動變阻器的阻值至少為24Ω．

點評 本題考查了求電功率之比、電源電壓與滑動變阻器阻值，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應用串聯(lián)電路特點、電功率公式與歐姆定律即可正確解題．