Question

19．在如圖所示的電路中，燈泡的阻值保持不變．（請畫出每個小題的等效電路圖）
（1）只閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時，通過R₁的電流為0.9A，消耗的功率為16.2W，R₂消耗的功率為10.8W，則燈泡R₂的阻值為多少？
（2）分別閉合S₁、S₂，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器，使滑動變阻器消耗的電功率相等，滑動變阻器接入電路中的電阻之比為4：1，
求：這兩種情況下，燈泡R₁和R₂消耗的功率之比？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=UI求出電源的電壓，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂消耗的功率即可求出燈泡R₂的阻值；
（2）分別閉合S₁、S₂時，R₁（或R₂）與R₃串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下滑動變阻器消耗的電功率相等即可求出電路電流的比值，再根據(jù)P=I²R求出這兩種情況下燈泡R₁和R₂消耗的功率之比．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且P₁=16.2W，P₂=10.8W，
所以，由P=UI可得，電源的電壓：
U=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{16.2W}{0.9A}$=18V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（18V）^{2}}{10.8W}$=30Ω；
（2）R₁的電阻：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{{I}_{1}}^{2}}$=$\frac{16.2W}{0.9A}$=20Ω，
分別閉合S₁、S₂時，等效電路圖如下圖所示：

由題意可知，R₃：R₃′=4：1，P₃=P₃′，
由P=I²R可得，兩種情況下滑動變阻器的功率之比：
$\frac{{P}_{3}}{{P}_{3}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{3}}{（I′）^{2}{R}_{3}′}$=$\frac{{I}^{2}}{（I′）^{2}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}′}$=$\frac{{I}^{2}}{（I′）^{2}}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{I}^{2}}{（I′）^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
這兩種情況下，燈泡R₁和R₂消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I′）^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}}{（I′）^{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{20Ω}{30Ω}$=$\frac{1}{6}$．
答：（1）燈泡R₂的阻值為30Ω；
（2）這兩種情況下，燈泡R₁和R₂消耗的功率之比為1：6．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖，要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．