Question

【題目】如圖甲所示，是一小型起重機(jī)吊起貨物的圖片，貨物掛在動(dòng)滑輪的下端，繩子的自由端通過(guò)安裝在起重機(jī)上的卷?yè)P(yáng)機(jī)豎直向上拉動(dòng)，最右端是為了防止吊起貨物時(shí)起重機(jī)向左傾倒而掛的配重.起重機(jī)吊起重物時(shí)主要結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化成如圖乙所示.已知AB、CD、DE水平且長(zhǎng)度為1m，BC段的水平距離CF也為1m，前輪與地的接觸點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方，后輪與地的接觸點(diǎn)在D點(diǎn)的正下方，起重機(jī)的自重（含配重）為3×104N，重心在CD中點(diǎn)．起重機(jī)的鋼絲繩重和滑輪與軸之間的摩擦不計(jì)，g取10N/kg．

（1）為使起重機(jī)吊起貨物時(shí)不發(fā)生傾倒，求起重機(jī)最多能吊起貨物的質(zhì)量m；

（2）當(dāng)起重機(jī)吊起質(zhì)量m1=2×102kg的物體以v=0.5m/s的速度勻速上升時(shí)，卷?yè)P(yáng)機(jī)的輸出功率P1=1.1kW．求此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率η；

（3）當(dāng)起重機(jī)吊起質(zhì)量m2=3×102kg的物體仍以v=0.5m/s的速度勻速上升時(shí)，求卷?yè)P(yáng)機(jī)的輸出功率P2．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析所示

【解析】（1）由乙圖知道起重機(jī)相當(dāng)于一個(gè)杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件及題意知道：

m貨g×AB=G起重機(jī) ×（FC+CD/2），即m貨×10N/kg×1m=3×104 N×（1m+1m/2），

所以起重機(jī)最多能吊起貨物的質(zhì)量是：m =4.5×103 kg；

（2）設(shè)起重機(jī)提起重物的時(shí)間是t，則此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是：η=W有/W總×100%=Gvt/P1t×100%=2×102kg×10N/kg×0.5m/s/1.1×103W×100%≈90.9%；

（2）由圖甲知道滑輪組繩子的有繩子段數(shù)是：n=4，所以鋼繩自由端速度是：vF =4v，

當(dāng)提起質(zhì)量m1 物體時(shí)，卷?yè)P(yáng)機(jī)的輸出功率是P1，且P1 =F4v，即F=P1/4v=1.1×103W/0.5m/s×4=550N，

由于起重機(jī)的鋼絲繩重和滑輪與軸之間的摩擦不計(jì)，當(dāng)提起質(zhì)量是m1物體時(shí)，F=（G+G動(dòng)）/4，G動(dòng)=4F-G=4×550N-2×102 kg×10N/kg=200N，

當(dāng)提起質(zhì)量為m2 物體的時(shí)鋼繩自由端拉力：F′=（G′+G動(dòng)）/4=（3×102 kg×10N/kg+200N）/4=800N，

所以，此時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)的輸出功率是：P2 =F′×4v=800N×4×0.5m/s=1600W