Question

18．將標有“4V  16Ω”的小燈泡和“20Ω  1A”的滑動變阻器連接在如圖所示的電路中，電源電壓為6V，電流表量程為“0～0.6A”，電壓表量程為“0～3V”．閉合開關時，為確保電路安全，下列說法正確的是（不考慮溫度對電阻的影響）（　�。�

• A． 小燈泡的最小實際功率是1W
• B． 滑動變阻器接入電路的阻值變化范圍應控制在8Ω～16Ω
• C． 滑動變阻器消耗的電功率的變化范圍是0.5W～1W
• D． 電路消耗的總功率的變化范圍是1W～1.5W

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡L串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）知道燈泡的額定電壓和電阻，根據歐姆定律求出燈泡的額定電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻，比較燈泡的額定電流和電流表的量程、滑動變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，電路消耗的總功率最大，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值，根據P=UI求出電路消耗的功率，利用P=I²R求出滑動變阻器消耗的電功率；
（2）當電壓表的示數最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，燈泡消耗的電功率最小，電路消耗的總電功率最小，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，根據P=UI求出滑動變阻器和電路消耗的功率；
（3）根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出滑動變阻器兩端的電壓，根據P=UI表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后變形得出滑動變阻器消耗的最大功率，然后得出滑動變阻器消耗的電功率的變化范圍．

解答 解：由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡L串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{16Ω}$=0.25A，
因燈泡的額定電流為0.25A，電流表的量程為0～0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流為I_大=0.25A，
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑小=R_總-R_L=24Ω-16Ω=8Ω，
電路消耗的最大總功率：
P_大=UI_大=6V×0.25A=1.5W，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=I_大²R_滑小=（0.25A）²×8Ω=0.5W；
（2）當電壓表的示數U_滑大=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，燈泡和電路消耗的總功率最小，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_滑大=6V-3V=3V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{16Ω}$=$\frac{3}{16}$A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_滑大=$\frac{{U}_{滑大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{\frac{3}{16}A}$=16Ω，
所以，滑動變阻器接入電路的阻值變化范圍應控制在8Ω～16Ω，故B正確；
燈泡消耗的最小功率：
P_L′=I_小²R_L=（$\frac{3}{16}$A）²×16Ω=0.5625W，故A錯誤；
電路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=6V×$\frac{3}{16}$A=1.125W，
電路消耗的總功率的變化范圍是1.125W～1.5W，故D錯誤；
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=U_滑大I_小=3V×$\frac{3}{16}$A=0.5625W；
（3）滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=U_滑I=（U-IR_L）I=（6V-I×16Ω）I=6V×I-I²×16Ω，
因y=6x-16x²=-16（x²-$\frac{3}{8}$x）=-16[x²-$\frac{3}{8}$x+（$\frac{3}{16}$）²-（$\frac{3}{16}$）²]=-16[（x-$\frac{3}{16}$）²-（$\frac{3}{16}$）²]=0.5625W-16（x-$\frac{3}{16}$）²，
所以，當x=$\frac{3}{16}$，即I=$\frac{3}{16}$A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，最大為0.5625W，故C錯誤．
故選B．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是會根據電路中的電流確定滑動變阻器接入電路中的最小阻值、根據電壓表的最大示數確定滑動變阻器接入電路中的最大阻值，難點是滑動變阻器消耗最大功率的判斷．