Question

7．如圖，電源電壓為25V且保持不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器，其上標(biāo)有“50Ω　2A”的字樣，電流表A₁的量程為0～0.6A，電流表A₂的量程為0～3A，燈泡L標(biāo)有“5V　1W”的字樣．
（1）燈泡L正常工作時(shí)的電流是多大？
（2）閉合S，斷開(kāi)S₁、S₂，燈泡恰好正常工作，求R₁的阻值．
（3）S、S₁、S₂均閉合，滑動(dòng)變阻器R₂連入電路的阻值為多大時(shí)電路功率最大？并求出最大功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式I=$\frac{P}{U}$計(jì)算燈泡的額定電流；
（2）閉合S，斷開(kāi)S₁、S₂，燈泡與R₁串聯(lián)，根據(jù)燈泡的額定電壓求出R1兩端的電壓，通過(guò)R₁的電流等于燈泡的額定電流，由歐姆定律可求得R₁的阻值；
（3）根據(jù)題意，確定出電路中的最大電流值，便可得出變阻器對(duì)應(yīng)的阻值，從而可求得最大功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，I_額=$\frac{P額}{U額}$=$\frac{1W}{5V}$=0.2A；
（2）閉合S、斷開(kāi)S₁、S₂，R₁與L串聯(lián)，燈泡正常工作，則U_L=5V，I_L=0.2A，
R₁兩端的電壓U₁=U-U_L=25V-5V=20V；
由I=$\frac{U}{R}$得，定值電阻的電阻大小為：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{20V}{0.2A}$=100Ω；
（3）S、S₁、S₂均閉合時(shí)，電路電壓為25V，L短路，R₁與R₂并聯(lián)，此時(shí)通過(guò)R₁的電流是一個(gè)定值，大小為：
I_R1=$\frac{{U}_{R1}}{{R}_{1}}$=$\frac{25V}{100Ω}$=0.25A，
R₁的電功率為P_R1=U_R1I_R1=25V×0.25A=6.25W，
如果電路干路中的電流為電流表A₂允許通過(guò)的最大電流3A，而R₁的電流為0.25A，這時(shí)R₂通過(guò)的電流為：
I_R2=I_總-I_R1=3A-0.25A=2.75A＞2A，超過(guò)了變阻器允許通過(guò)的最大電流，所以R₂中能通過(guò)的最大電流為2A，于是此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₂連入電路的阻值為：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2最大}}$=$\frac{25V}{2A}$=12.5Ω；
R₂最大功率為P_R2大=UI_R2大=25V×2A=50W
則電路中最大功率為P_總大=P_R1+P_R2大=6.25W+50W=56.25W；
答：（1）燈泡L正常工作時(shí)的電流是0.2A；
（2）R₁的阻值為100Ω；
（3）S、S₁、S₂均閉合，滑動(dòng)變阻器R₂連入電路的阻值為12.5Ω時(shí)電路功率最大；最大功率為56.25W．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)電功率的綜合計(jì)算題目，該題難度較大，關(guān)鍵能夠正確分析電路，并熟練掌握功率和歐姆定律的公式，同時(shí)掌握串并聯(lián)電路的電流、電壓規(guī)律，（3）問(wèn)能夠確定電路中的最大電流值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．