Question

（2013?和平區(qū)二模）一場大雪后，地上積了很厚的雪，小明對地上的積雪發(fā)生興趣，開始進行研究．
（1）為了測量積雪的密度，小明設(shè)計了“根據(jù)積雪地上的腳印深度進行估算”的方法．他利用一塊平整地面上的積雪，用腳豎直向下踩在雪上，形成一個向下凹的腳�。�腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層）然后通過測量積雪原來的厚度H，用腳踩后在雪地上形成腳印的深度h，就可以估測雪的密度．請推導(dǎo)雪的密度表達式．（已知冰的密度ρ_冰）
（2）當路面上有積雪和結(jié)冰時，會危及交通的安全．為盡快消除路面積冰，護路工人常在路面上撒鹽來降低凝固點，以避免“夜凍晝化”現(xiàn)象．若已知地面積冰厚度為l，冰的密度為ρ_冰，鹽的濃度（鹽的質(zhì)量與總質(zhì)量的百分比）與凝固點之間的關(guān)系如表所示，當環(huán)境溫度為-3℃時，撒鹽車應(yīng)在每平方米的冰面上撒質(zhì)量是多少的鹽才能去除路面上的積冰？

鹽的濃度（%）	0	5	10	15	20
凝固點（℃）	0	-3	-7.5	-12	-17

（3）雪地車有時也稱全地形軍用輸送車，當雪地車在松軟的雪地上行駛時，所受阻力主要源于履帶或車輪與雪層的擠壓．如圖所示，某型號的履帶式雪地車的每根履帶寬為d，與雪地接觸的壓強為p，當雪地車以速度v在雪地上勻速行駛時，在雪層上造成的雪溝深度為h．試估算在時間t內(nèi)雪地車克服雪層阻力做功的大�。�

Answer 1

分析：（1）雪被踩前后，質(zhì)量和腳印的面積是不變的．已知雪的深度和腳印的深度，可以知道踩實后的冰的深度；根據(jù)雪的深度、冰的深度和腳印的深度，可以得到雪和冰的體積；雪和冰質(zhì)量不變，根據(jù)m=ρV得到雪和冰密度、體積等量關(guān)系式，最后得出雪的密度表達式．
（2）已知冰雪的凝固溫度和對應(yīng)的鹽水濃度，只要得出此時每平方米水的質(zhì)量就能得出需要的食鹽的質(zhì)量．
（3）已知雪地車在雪地上的速度，可以知道在一定時間內(nèi)行駛的距離；已知履帶的寬度和行駛的距離，可以知道雪地車碾過雪地的面積；已知雪地車對雪地的壓強和碾過雪地的面積，可以得到雪地車對雪地的壓力；已知對雪地的壓力和雪溝深度，可以得到雪地車對雪地所做的功；

解答：解：
（1）設(shè)腳印的面積為S，則
雪的體積V_雪=SH，冰的體積V_冰=S（H-h）
根據(jù)密度公式ρ=

m

V

得

ρ雪

ρ冰

=

V冰

V雪

=

H-h

H

，
∴ρ_雪=

ρ冰(H-h)

H

，
（2）設(shè)每平方米的冰的質(zhì)量為m，
m=ρ_冰V_冰=ρ_冰×1m²×l，
由表格知：-3℃時應(yīng)撒鹽的濃度為5%，
則有

m鹽

m鹽+m

=5%，
所以撒鹽的質(zhì)量為m_鹽=

m

1-5%

=

ρ冰×1m2×l

1-5%

，
（3）設(shè)雪地車在雪地行駛的時間為t，
則t時間內(nèi)前進的距離L=vt，
壓下雪的面積S=L2d=2vtd，
∵p=

F

S

，
∴F=pS=p×2vtd，
∴克服雪層阻力做功W=Fh=pSh=p×2vtd×h=2pvtdh
答：（1）雪的密度表達式ρ_雪=

ρ冰(H-h)

H

；
（2）每平方米需撒鹽的質(zhì)量為

ρ冰×1m2×l

1-5%

kg；
（3）在時間t內(nèi)雪地車克服雪層阻力做功2pvtdh．

點評：此題是力學(xué)中的一道綜合題，難度很大．解決的關(guān)鍵是在掌握基本物理規(guī)律的基礎(chǔ)上找準等量關(guān)系，綜合應(yīng)用比例法、方程法．