Question

【題目】如圖1所示，一底面積為4×10﹣3m2的圓柱體靜止在水平桌面上．用彈簧測(cè)力計(jì)掛著此圓柱體從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，燒杯中原來(lái)水的深度為20cm．圓柱體浸沒(méi)后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止．圖2是圓柱體下降過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（取g=10N/kg）求：
（1）圓柱體未浸入水中時(shí)，燒杯底部受到水的壓強(qiáng)是多少？
（2）圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是多少？
（3）圓柱體的體積是多少？
（4）圓柱體的密度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：因圓柱體未浸入水中，因此受到的液體壓強(qiáng)：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；

答：圓柱體未浸入水中時(shí)，燒杯底部受到水的壓強(qiáng)是2000Pa；

（2）解：由圖可知，圓柱體重力：G=F示=12N

從h=14cm開(kāi)始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒(méi)在水中，

圓柱體受到的浮力：F浮=G﹣F示=12N﹣8N=4N；

答：圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是4N；

（3）解：由阿基米德原理F浮=ρ液V排g得：

V排= = =4×10﹣4m3，

因?yàn)槲矬w是全部浸沒(méi)，所以V物=V排=4×10﹣4m3，

答：圓柱體的體積是4×10﹣4m3；

（4）解：由公式G=mg可求出物體的質(zhì)量：m= =G/g= =1.2kg，

ρ物= = =3×103kg/m3．

答：圓柱體的密度是3×103kg/m3．

【解析】由題知，物體緩慢下落，整個(gè)過(guò)程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化關(guān)系：（1）根據(jù)P=ρgh可求燒杯底部受到水的壓強(qiáng)；（2）分析圖象CD段，物體全部浸沒(méi)水中，對(duì)物體受力分析（如右圖所示）求其受到的浮力；（3）從h=14cm即C點(diǎn)開(kāi)始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒(méi)在水中，此過(guò)程圓柱體下降14﹣6=8cm，及圓柱體高度為8cm；（4）全部進(jìn)全部浸沒(méi)時(shí)，V物=V排；由公式G=mg求出質(zhì)量，再由ρ= 求出物體的密度．
【考點(diǎn)精析】利用密度的計(jì)算和液體的壓強(qiáng)的計(jì)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知密度公式：ρ = m/v；液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離．