Question

14．一密度為ρ_木=0.6×10³kg/m³的長方形木塊，長a=0.4m，寬b=0.2m，高c=0.1m．
（1）當木塊漂浮在水面上時，它露出水面部分的體積是多少？
（2）若用挖空的辦法，把這個木塊做成一只小“船”，使它能裝載6.2kg的沙子而不至于沉沒，木塊上被挖去的那部分體積至少應該有多大？（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）要掌握阿基米德原理的內(nèi)容及其計算公式：F_浮=G_排=ρ_液gV_排．
同時要利用到漂浮在液面上的物體，所受的浮力等于物體的重力．
（2）要掌握最大排水量的知識，其中此木塊的最大排水量是不變的，根據(jù)題意當裝載6.2kg的沙子時，此木塊恰好完全浸沒．并且滿足F_浮=G_木+G_沙．

解答 解：（1）木塊的體積為：
V=abc=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m³，
由G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，木塊的重力為：
G_木=mg=ρ_木gV=0.6×10³㎏/m³×10N/kg×0.008m³=48N，
因為木塊漂浮，所以F_浮=G_木=48N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{48N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.8×10^-3m³．
露出水面部分的體積是V_露=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³．
（2）當木塊完全浸沒時所受的浮力為：
F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N，
剩下的木塊與沙子的重力為：
G_總=F_浮=80N，
所以剩下木塊的質量為：
m_剩=$\frac{{G}_{總}}{g}$-m_沙=$\frac{80N}{10N/kg}$-6.2kg=1.8kg
剩余木塊的體積為：
V_剩=$\frac{{m}_{剩}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{1.8kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³
所以挖去木塊的體積為：
V_挖=0.008m³-3×10^-3m³=5×10^-3m³
答：（1）露出水面的體積為3.2×10^-3m³．
（2）挖去的那部分體積至少為5×10^-3m³．

點評 此題主要考查了了阿基米德原理及物體的浮沉條件，關鍵是掌握浮力的計算公式：F_浮=ρ_液gV_排及物體漂浮時浮力與重力之間的關系：F_浮=G_物．