Question

15．2016年5月，中國首批“電電氣”新能源公交汽車在常州使用．它既可以用充電樁充電，也可以用車輛頂部的太陽能電池板為車輛輔助充電，還可以使用天然氣，當(dāng)蓄電池電力儲存不夠時，就用燃?xì)獍l(fā)動機(jī)為汽車提供動力，太陽能電池板每天能向著蓄電池充入10kW•h～20kW•h的電能．已知蓄電池消耗的電能有90%轉(zhuǎn)化為汽車前進(jìn)所做的功，天然氣完全燃燒時產(chǎn)生的內(nèi)能有30%轉(zhuǎn)化為汽車前進(jìn)所做的功，天然氣熱值為4.5×10⁷J/kg，該車行駛時受到的阻力為3.6×10³N．
（1）當(dāng)車輛以72km/h勻速行駛時，牽引力的功率為多少？
（2）太陽能電池板提供的電能每天最少能讓汽車勻速行駛多少距離？
（3）若汽車使用太陽能電池板提供的電能，則每天最多可以節(jié)約天然氣的質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速行駛，根據(jù)二力平衡條件可得牽引力的大小，已知汽車的速度，根據(jù)P=Fv求牽引力的功率；
（2）已知太陽能電池板每天充入的最少電能，利用效率公式求出轉(zhuǎn)化為的有用功，再根據(jù)W=Fs求出汽車行駛的最小距離；
（3）利用效率公式和太陽能電池板充入的最多電能求出此時轉(zhuǎn)化為的有用功，再根據(jù)熱機(jī)效率的公式求出天然氣完全燃燒放出的熱量，最后利用Q_放=mq求出天然氣的質(zhì)量．

解答 解：（1）汽車的速度：v=72km/h=20m/s，
因?yàn)槠�車勻速行駛，所以汽車的牽引力：F=f=3.6×10³N，
牽引力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3.6×10³N×20m/s=7.2×10⁴W，
（2）根據(jù)題意可知，太陽能電池板每天充入的最少電能：
W_電小=10kW•h=10×3.6×10⁶J=3.6×10⁷J，
已知電能轉(zhuǎn)化為汽車前進(jìn)所做的功的效率η₁=90%，
所以，電能轉(zhuǎn)化為的有用功：W_有=W_電小×η₁=3.6×10⁷J×90%=3.24×10⁷J，
根據(jù)W=Fs可得，汽車勻速行駛的最小距離：
s_小=$\frac{{W}_{有}}{F}$=$\frac{3.24×1{0}^{7}J}{3.6×1{0}^{3}N}$=9000m；
（3）根據(jù)題意可知，太陽能電池板每天充入的最多電能：
W_電大=20kW•h=20×3.6×10⁶J=7.2×10⁷J，
此時電能轉(zhuǎn)化為的有用功：W_有′=W_電大×η₁=7.2×10⁷J×90%=6.48×10⁷J，
已知天然氣完全燃燒時產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為汽車前進(jìn)所做的功的效率η₂=30%，
設(shè)天然氣完全燃燒放出的熱量為Q_放，若這些有用功由燃?xì)獍l(fā)動機(jī)來提供，
則有：Q_放×η₂=W_有′，
所以Q_放=$\frac{{W}_{有}′}{{η}_{2}}$=$\frac{6.48×1{0}^{7}J}{30%}$=2.16×10⁸J，
根據(jù)Q_放=mq可得，需要天然氣的質(zhì)量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.16×1{0}^{8}J}{4.5×1{0}^{7}J/kg}$=4.8kg，
即可以節(jié)約天然氣的質(zhì)量為4.8kg．
答：（1）當(dāng)車輛以72km/h勻速行駛時，牽引力的功率為7.2×10⁴W；
（2）太陽能電池板提供的電能每天最少能讓汽車勻速行駛的距離為9000m；
（3）若汽車使用太陽能電池板提供的電能，則每天最多可以節(jié)約天然氣的質(zhì)量為4.8kg．

點(diǎn)評 本題是一道電學(xué)、熱學(xué)和力學(xué)的綜合題，需要從題中獲取有用信息，正確理解轉(zhuǎn)化效率的含義是解題的關(guān)鍵．