Question

有一種測量壓力的測力計，其原理圖如圖所示，電源電壓為6V，并保持不變．R是一個壓敏電阻，R₀是一個阻值為400Ω的定值電阻，它能對壓敏電阻R起保護(hù)作用．G是由量程很小的電流表改裝成的指針式測力顯示器．R的阻值可隨壓力F的大小變化而改變，其關(guān)系如下表所示且保持不變．

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻/Ω	300	280	260	240	220	200	180	…

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中畫出壓敏電阻R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象．

（2）利用表中的數(shù)據(jù)或R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象，歸納出R的阻值隨壓力F的大小變化的關(guān)系式．
（3）若電阻R₀的耐壓值（即能承受的最大電壓）為5V，則該測力計的最大測量值為多少牛頓？
（4）通過推導(dǎo)壓力F的大小與電流I的關(guān)系式，說明該測力顯示器的刻度是否均勻．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電阻隨壓力變化的數(shù)據(jù)來畫圖，把壓力和電阻作為一組有序數(shù)對在坐標(biāo)系中描點(diǎn)然后連接即可．
（2）根據(jù)R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象可知電阻與壓力成一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法可確定函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知壓敏電阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)可計算壓敏電阻的值，進(jìn)一步計算測力計的最大測量值．
（4）根據(jù)歐姆定律推導(dǎo)串聯(lián)電路電流的關(guān)系式，結(jié)合R與F的關(guān)系式推導(dǎo)壓力與電流的關(guān)系式可知測力顯示器的刻度是否均勻

解答：解：（1）把壓力大小作為橫坐標(biāo)，把電阻大小作為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得壓敏電阻R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象．如圖：

（2）根據(jù)R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象可知壓敏電阻R的阻值與壓力F成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)它們的關(guān)系式為R=KF+b．
把F=50N，R=280Ω和F=100N，R=260Ω代入得①280=50K+b，②260=100K+b．
①②構(gòu)成方程組
解得K=-0.4，b=300，
所以它們的關(guān)系式為R=-0.4F+300．
（3）從上式可知，壓力增大時，壓敏電阻值減小，
當(dāng)電阻兩端的電壓為5V時，壓敏電阻兩端的電壓為
U₁=U-U₀=6V-5V=1V
根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)可得

R

R0

=

U1

U0

=

1

5

R

400Ω

=

1

5

R=80Ω
把R=80Ω代入R=-0.4F+300
即80=-0.4F+300
解得F=550N．
答：該測力計的最大測量值為550N
（4）I=

U

R+R0

把R=-0.4F+300，U=6V，R₀=400Ω代入上式
化簡得F=1750-

15

I

所以壓力和電流不成一次函數(shù)關(guān)系，故該測力顯示器的刻度是不均勻的．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對歐姆定律和串聯(lián)電流特點(diǎn)的掌握并結(jié)合函數(shù)知識對實(shí)際問題做出正確的判斷．