Question

19．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車(chē)，兩車(chē)之間通過(guò)一感應(yīng)開(kāi)關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過(guò)兩車(chē)連接處時(shí)，感應(yīng)開(kāi)關(guān)使兩車(chē)自動(dòng)分離，分離時(shí)對(duì)兩車(chē)及滑塊的瞬時(shí)速度沒(méi)有影響），甲車(chē)上表面光滑，乙車(chē)上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．一根輕質(zhì)彈簧固定在甲車(chē)的左端，質(zhì)量為m=l kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的右端接觸但不相連，用一根細(xì)線拴在甲車(chē)左端和滑塊P之間使彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E₀=l0J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車(chē)長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細(xì)線，滑塊p滑上乙車(chē)后最終未滑離乙車(chē)，g取l0m/s²，求：
（1）滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大小v₁
（2）乙車(chē)的最短長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊P以及甲、乙兩車(chē)運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒，求出滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大小．
（2）對(duì)乙車(chē)和滑塊P 為系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出乙車(chē)的最短長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)滑塊P剛滑上乙車(chē)時(shí)的速度為v₁，此時(shí)兩車(chē)的速度為v₂，對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：
mv₁-2Mv₂=0；E₀=$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${{v}_{2}}^{2}$；兩式聯(lián)立解得：v₁=4m/s；
（2）設(shè)滑塊P和小車(chē)乙達(dá)到的共同速度為v，滑塊P在乙車(chē)上滑行的距離為L(zhǎng)，對(duì)滑塊P和小車(chē)乙應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：
mv₁-Mv₂=（m+M）v；μmgL=$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²；解得：L=$\frac{5}{3}$m．
答：（1）滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大小v₁為4m/s；（2）乙車(chē)的最短長(zhǎng)度L為$\frac{5}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒的綜合，關(guān)鍵是選擇研究的對(duì)象，運(yùn)用合適的定律進(jìn)行求解．