Question

10．建造房屋需要各式各樣的起重機．圖所示的是一種塔式起重架．有一個可回轉的長臂架，骨架裝在高聳塔的上部，主要用吊鉤吊運重物．設起重機自身重力為G₀，為使問題簡化，認為其重心在中心線OO′上，它的額定起重的重力為G，吊貨物的鋼索與中心線相距為a，配重平衡箱P的重心離中心線為b，起重機底座的寬度為L．分析說明，起重機的平衡箱的重G₁應取多少？

Answer 1

分析 當吊起物體重為G時，選取臨界狀態(tài)，以A點為支點，起重架受到三個力的作用，其大小分別為G、G₀、G₁，找出其力臂，利用杠桿平衡條件求配重的重力大小．

解答 解：
當吊起物體重為G時，以A點為支點，起重架受到三個力的作用，如圖所示，其中F₁=G、F₂=G₀、F₃=G₁，其力臂分別為L₁=a+$\frac{1}{2}$L、L₂、L₃=b-$\frac{1}{2}$L，

由杠桿平衡條件得：
F₁L₁+F₂L₂=F₃L₃，
即：
G×（a+$\frac{1}{2}$L）+G₀×$\frac{1}{2}$L=G₁×（b-$\frac{1}{2}$L）
解得：
G₁=$\frac{G×（a+\frac{1}{2}L）+{G}_{0}×\frac{1}{2}L}{b-\frac{1}{2}L}$．
答：起重機的平衡箱的重G₁應取$\frac{G×（a+\frac{1}{2}L）+{G}_{0}×\frac{1}{2}L}{b-\frac{1}{2}L}$．

點評 本題考查了杠桿平衡條件的應用，確定受到哪些力、支點及其力臂是解題的關鍵．