20.將兩個(gè)定值電阻串聯(lián)連接到電壓為U的電源兩端,R1消耗的功率為P1,R2消耗的功率為3P1.將這兩個(gè)定值電阻并聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時(shí),R1與R2的電阻之比為1:3,并聯(lián)時(shí)R2消耗的功率為$\frac{16}{3}$P1,并聯(lián)時(shí)通過R1與R2的電流之比為3:1,并聯(lián)時(shí)兩電阻消耗的總功率為$\frac{64}{3}$P1

分析 (1)兩電阻串聯(lián)時(shí)通過它們的電流相等,根據(jù)P=UI=I2R求出兩電阻的阻值之比,根據(jù)歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比,根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電阻兩端的電壓,根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩電阻的阻值;
(2)將這兩個(gè)定值電阻并聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時(shí),根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻消耗的電功率,兩者之和即為電路消耗的總功率,根據(jù)歐姆定律求出通過兩電阻的電流之比.

解答 解:(1)將兩個(gè)定值電阻串聯(lián)連接到電壓為U的電源兩端時(shí),
因串聯(lián)電路中各處的電流相等,
所以,由P=UI=I2R可得,兩電阻的阻值之比:
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{3{P}_{1}}$=$\frac{1}{3}$,
由I=$\frac{U}{R}$可得,兩電阻兩端的電壓之比:
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$,
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和,
所以,U=U1+U2=U1+3U1=4U1,
解得:U1=$\frac{U}{4}$,U2=$\frac{3U}{4}$,
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得,兩電阻的阻值:
R1=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{(\frac{U}{4})^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}$,R2=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{(\frac{3U}{4})^{2}}{3{P}_{1}}$=$\frac{3{U}^{2}}{16{P}_{1}}$;
(2)將這兩個(gè)定值電阻并聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時(shí),
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等,
所以,兩電阻消耗的功率:
P1′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=16P1,P2′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{3{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=$\frac{16}{3}$P1,
兩電阻消耗的總功率:
P=P1′+P2′=16P1+$\frac{16}{3}$P1=$\frac{64}{3}$P1;
通過R1與R2的電流之比:
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$.
故答案為:1:3;$\frac{16}{3}$P1; 3:1; $\frac{64}{3}$P1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用,要注意各量之間的關(guān)系不要顛倒.

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