Question

5．學(xué)校教室朝正南窗戶的氣窗，窗框長(zhǎng)L=0.8米，寬D=0.5米，氣窗的總質(zhì)量為6千克，且質(zhì)量分布均勻，某同學(xué)用一根撐桿將氣窗撐開(kāi)，使氣窗與豎直墻面成37°角，并且撐桿與窗面相垂直，不計(jì)撐桿重，如圖所示．現(xiàn)有一股迎面吹來(lái)的水平南風(fēng)，設(shè)其風(fēng)壓為I₀=50牛/米²．試求：
（1）氣窗窗面受到的風(fēng)的等效水平壓力；
（2）撐桿受到的壓力；
（3）在無(wú)風(fēng)的日子里，不考慮摩擦阻力，則把此氣窗推開(kāi)37°角至少需做多少功？（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）知道窗框的長(zhǎng)和寬，根據(jù)S=LD求出窗面的面積，又知道氣窗與豎直墻面成37°角，
根據(jù)S′=Scos37°求出其在豎直方向的等效面積，知道風(fēng)壓F_風(fēng)=I₀S′求出氣窗窗面受到的風(fēng)的等效水平壓力；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出撐桿對(duì)氣窗的支持力，然后根據(jù)作用力與反作用力求出撐桿受到的壓力；
（3）先求出重心上升的高度，根據(jù)W=Gh求出把此氣窗推開(kāi)37°角需做的功．

解答 解：（1）氣窗的面積：
S=LD=0.8m×0.5m=0.4m²，
氣窗在豎直方向的等效面積：
S′=Scos37°=0.4m²×0.8=0.32m²，
則氣窗窗面受到的風(fēng)的等效水平壓力：
F_風(fēng)=I₀S′=50N/m²×0.32m²=16N．
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，
即：F_桿D=F_風(fēng)$\frac{D}{2}$cos37°+mg$\frac{D}{2}$sin37，
解得：F_桿=24.4N．
根據(jù)作用力和反作用力可知，
撐桿受到的壓力F_桿′=F_桿=24.4N．
（3）當(dāng)氣窗豎直時(shí)，重心離窗框上邊緣的距離：
h₁=$\frac{D}{2}$=$\frac{0.5m}{2}$=0.25m，
當(dāng)把此氣窗推開(kāi)37°角時(shí)，重心離離窗框上邊緣的豎直距離：
h₂=$\frac{D}{2}$cos37°=$\frac{0.5m}{2}$×0.8=0.2m，
所以重心上升的高度：
h=h₁-h₂=0.25m-0.2m=0.05m，
則需要做的功W=Gh=mgh=6kg×10N/kg×0.05m=3J．
答：（1）氣窗窗面受到的風(fēng)的等效水平壓力為16N；
（2）撐桿受到的壓力24.4N；
（3）在無(wú)風(fēng)的日子里，不考慮摩擦阻力，則把此氣窗推開(kāi)37°角至少需做3J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題主要杠桿的平衡條件、功的計(jì)算等知識(shí)，關(guān)鍵是利用題目中的條件去分析物理情景并建立物理模型，學(xué)會(huì)利用平時(shí)所學(xué)的物理知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，具有很大的難度．