Question

10．無內(nèi)膽飲水機(jī)，管線機(jī)的電路原理如圖，電熱絲R₁、R₀繞在出水管上，水經(jīng)過出水管時被加熱，通過改變“溫、開水選擇開關(guān)”的狀態(tài)（“斷開”或“閉合”），可以選擇出溫水或開水，該管線機(jī)的額定電壓是220V，開水加熱電功率是2200W，溫水加熱電功率是1100W，已知：（電熱絲R₁、R₀電阻不隨溫度變化，水的比熱容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=1×10³kg/m³，取g=10N/kg．保留一位小數(shù)）問：
（1）當(dāng)開關(guān)S閉合時，此時飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)；
（2）飲水機(jī)正常工作，出開水時電熱絲中的電流是多少？電熱絲R₁的電阻是多少？
（3）現(xiàn)在需要100℃的開水500mL，已知水的初溫為20℃，水需要吸收多少熱量？如果電能轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能的效率是80%，飲水機(jī)正常工作時，燒開這些水需要多少時間？

Answer 1

分析 （1）飲水機(jī)所處的狀態(tài)根據(jù)開關(guān)S接通或斷開時連入的電阻即可判斷．當(dāng)開關(guān)接通時，只有電阻R₀接入電路，當(dāng)開關(guān)S斷開時，電阻R₁和R₀串聯(lián)接入電路，由電功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可判斷飲水機(jī)處于什么狀態(tài)．
（2）知道飲水機(jī)在加熱狀態(tài)下正常工作，又知道加熱功率和額定電壓，可利用P=UI的變形公式求出正常工作時電路中的電流．
知道飲水機(jī)的加熱功率和保溫功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$計算出在加熱和保溫狀態(tài)下的電阻，以及利用串聯(lián)電路電阻的關(guān)系計算出電熱絲R₀的阻值．然后給根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求得保溫時的電流，然后求得總電阻，用總電阻減去R₀的阻值，即為電熱絲R₁的電阻；
（3）先根據(jù)密度的變形公式求出水的質(zhì)量，然后根據(jù)Q_吸=cm△t即可求出水吸收的熱量；
根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的電能，然后根據(jù)W=Pt求出燒開開水需要的時間．

解答 解：
（1）當(dāng)開關(guān)S閉合時，只有電阻R₀接入電路，此時電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)；
當(dāng)開關(guān)S斷開時，電阻R₁和R₀串聯(lián)接入電路，電路中電阻較大，此時飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)．
（2）根據(jù)題意可知，P_加=2200W，U=220V，
由P=UI可得，飲水機(jī)出開水時電熱絲中的電流：I_加=$\frac{{P}_{加}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A．
飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)時，只有電阻R₀接入電路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2200W}$=22Ω，
當(dāng)開關(guān)S斷開時，電阻R₁和R₀串聯(lián)接入電路，此時P_保溫=1100W，
由P=UI可知，飲水機(jī)保溫時電熱絲中的電流：I_保溫=$\frac{{P}_{保溫}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：R_總=$\frac{U}{{I}_{保溫}}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
由R_總=R₁+R₀可得，R₁的電阻：
R₁=R_總-R₀=44Ω-22Ω=22Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×500×10^-6m³=0.5kg；
水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁵J；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得消耗的電能：W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{80%}$=2.1×10⁵J；
由P=$\frac{W}{t}$可得加熱時間：t=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{2200W}$≈95.45s．
答：（1）加熱．
（2）飲水機(jī)正常工作，出開水時電熱絲中的電流是10A；電熱絲R₁的電阻是22Ω；
（3）燒開這些水需要的時間為95.45s．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、吸熱公式、電功率公式、電功公式、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是計算公式的靈活應(yīng)用，難度適中，是一道好題．