Question

18．在測量凹透鏡焦距時(shí)，用一束平行于凹透鏡主光軸的光線，射向嵌入擋板中直徑為d的凹透鏡上，在光屏上形成一個(gè)直徑為D的圓形光斑，測得光屏到凹透鏡的距離為L；如圖所示，請推導(dǎo)凹透鏡的焦距：f=$\frac{Ld}{D-d}$．

Answer 1

分析 要解決此題，需要掌握凹透鏡有發(fā)散光線的作用；
并且要掌握三條特殊的光線通過透鏡的情況：
①平行于主光軸的光線，通過凹透鏡折射光線的反向延長線過焦點(diǎn)；
②過光心的光線，傳播方向不變；
③過焦點(diǎn)的光線，通過凹透鏡后平行于主光軸．

解答 解：
平行于凹透鏡主光軸的光線，經(jīng)凹透鏡折射后變得發(fā)散，但其反向延長線過焦點(diǎn)；
將圖中折射光線反向延長，與主光軸交與點(diǎn)F，則O、F之間的距離就是焦距f，如下圖所示：

三角形A′B′F和三角形ABF相似，對應(yīng)邊成比例，
則有$\frac{FO}{FO′}$=$\frac{AB}{A′B′}$，即$\frac{f}{f+L}$=$\fracyrr8mnt{D}$，
解得：f=$\frac{Ld}{D-d}$．

點(diǎn)評 本題考查凹透鏡對光的作用以及相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，屬于一道跨學(xué)科的題目，綜合性較強(qiáng)．