Question

【題目】某游樂(lè)場(chǎng)有一種水上娛樂(lè)球項(xiàng)目。娛樂(lè)球（以下簡(jiǎn)稱“球”）是質(zhì)量分布均勻的空心球，半徑為1m，質(zhì)量為10kg。（=1×103kg/m3，g=10N/kg）

(1)質(zhì)量為80kg的游客坐在球中，當(dāng)球靜止在水面上時(shí)，球浸入水中的體積為多少立方米？

(2)游玩結(jié)束后，為了將球中的游客安全送上岸，安全員先將水中的球推到岸邊隨后安全員始終對(duì)球施加最小的力，使球繞岸邊的A點(diǎn)始終勻速緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)。球轉(zhuǎn)動(dòng)期間，游客的重心B與球心O始終在豎直方向的同一條直線上；

①當(dāng)球轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖甲所示位置時(shí)，OA與豎直方向的夾角為30°，球浸入水中的體積變?yōu)?/span>0.02m3，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)安全員施力的大��；

②當(dāng)球離開水面后，安全員繼續(xù)用最小的力，將球轉(zhuǎn)動(dòng)至圖乙所示位置，請(qǐng)說(shuō)出此過(guò)程中施力的大小如何變化？

Answer 1

【答案】(1)；(2)①175N；②變小。

【解析】

(1)球靜止在水面上，根據(jù)二力平衡，排開水的重力等于物體重力，根據(jù)公式可得

(2)①如圖為一個(gè)省力杠桿，安全員始終對(duì)球施加最小的力，排開水的重力為

總重力為

阻力為

則動(dòng)力臂要最大，為2R，根據(jù)直角三角形30°所對(duì)應(yīng)直角邊為斜邊的一半，此時(shí)阻力臂為，根據(jù)公式可得

②當(dāng)球離開水面后，安全員繼續(xù)用最小的力，OA與豎直方向的夾角變小，因此阻力臂變小，而動(dòng)力臂不變，因此動(dòng)力不斷變小。