Question

（2009?東城區(qū)二模）物理小組的同學(xué)們制作了一個多檔位電熱器．電熱器中的R₁、R₂、R₃為三根電熱絲，其中電熱絲R₁的功率隨電流變化的圖象如圖1所示．為了分析接入電路的電阻對電熱器的電功率的影響，他們將電表接入圖2所示的電路中（電源兩端電壓不變）．在開關(guān)S₁、S₂都斷開或都閉合所形成的兩個電路狀態(tài)中，電壓表示數(shù)之比為1：8．電熱絲R₂消耗的最大功率和最小功率之比為4：1，電流表的最大示數(shù)為1.9A．求：

（1）電熱絲R₃的阻值；
（2）電源兩端的電壓；
（3）這個電熱器在不同檔位的電功率分別是多少瓦？

Answer 1

分析：（1）先畫出開關(guān)都閉合和都斷開時的等效電路圖，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測總電流；再根據(jù)圖象1可知，當(dāng)通過R₁的電流為0.1A時，電阻R₁的功率為1W，根據(jù)R=

P

I2

求出R₁的阻值；根據(jù)圖1和圖2中電壓表的示數(shù)關(guān)系求出圖1中R₁兩端的電壓與電源電壓之間的關(guān)系；再根據(jù)電熱絲R₂消耗的最大功率和最小功率之比求出R₂兩端的電壓與電源電壓之間的關(guān)系，利用串聯(lián)電路電壓關(guān)系，進(jìn)一步求出圖1中三電阻兩端電壓關(guān)系，最后根據(jù)歐姆定律和R₁的阻值求出R₃的阻值；
（2）當(dāng)開關(guān)都閉合時，三電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路電壓關(guān)系和歐姆定律求出三條支路電流之間的比值，再根據(jù)電流表的示數(shù)求出通過R1支路的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；
（3）根據(jù)P=

U2

R

分別求出這個電熱器在不同檔位的電功率的值．

解答：解：開關(guān)都斷開時等效電路圖如圖1所示；開關(guān)都閉合時等效電路圖如圖2所示；

（1）由圖象1可知：R₁=

P1

I 2 1

=

1W

(0.1A)2

=100Ω，
由圖1、圖2可得：

U1

U

=

1

8

，
∴U₁=

1

8

U，

P2

P′2

=

U 2 2 R2

U2 R2

=

U 2 2

U2

=

1

4

，

U2

U

=

1

2

，U₂=

1

2

U，U₃=

3

8

U，
R₁：R₂：R₃=U₁：U₂：U₃=

1

8

U：

1

2

U：

3

8

U=1：4：3，
∴R₃=300Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)都閉合時，電流表示數(shù)最大為1.9A，
則I₁：I₂：I₃=

1

R1

：

1

R2

：

1

R3

=12：3：4
∴I₁=1.2A，
U=I₁R₁=1.2A×100Ω=120V；
（3）當(dāng)開關(guān)都閉合時，
P_1檔=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(120V)2

100Ω

+

(120V)2

400Ω

+

(120V)2

300Ω

=228W，
當(dāng)開關(guān)都斷開時，
P_2檔=

U2

R1+R2+R3

=

(120V)2

100Ω+400Ω+300Ω

=18W，
當(dāng)只閉合S₁時，
P_3檔=

U2

R3

=

(120V)2

300Ω

=48W，
當(dāng)只閉合S₂時，
P_4檔=

U2

R1

=

(120V)2

100Ω

=144W．
答：（1）電熱絲R₃的阻值為300Ω；
（2）電源兩端的電壓120V；
（3）這個電熱器在不同檔位的電功率分別為228W、18W、48W、144W．

點(diǎn)評：本題考查電功率的計算，電阻的串聯(lián)，電阻并聯(lián)，歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷各種情況下電路的連接情況和根據(jù)圖象求出電阻R₁的阻值．