Question

7．如圖所示電路，電源兩端電壓和小燈泡的電阻保持不變，燈L上標(biāo)有“8V  6.4W”字樣．只閉合S₁時(shí)，電流表的示數(shù)I₁為0.6A，電阻R1消耗的功率為P₁；若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端，電流表的示數(shù)I₂為2A，電阻R₁消耗的功率為P₁′；已知：P₁：P₁′=1：9．
（1）求電源電壓U；
（2）求變阻器的最大阻值R₂；
（3）若只閉合S₂時(shí)，電壓表的量程選為0～3V，電流表量程選為0～0.6A，在保證電路正常工作的情況下，求滑動(dòng)變阻器連入電路的最大阻值R_max．

Answer 1

分析 由題意先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）先根據(jù)燈泡的銘牌，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出燈泡的電阻；根據(jù)甲、乙兩圖中電阻R₁消耗的功率和P=I²R求出圖乙中通過(guò)R₁的電流，再根據(jù)歐姆定律和總電壓不變以及電流關(guān)系求出R₁的阻值，最后利用歐姆定律結(jié)合甲圖求出電源的電壓；
（2）由圖乙可知，R₁、R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)變阻器的最大阻值的電流，根據(jù)歐姆定律求出其大小；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分壓特點(diǎn)可知，當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大，再根據(jù)電阻的分壓特點(diǎn)和串聯(lián)電路的電壓關(guān)系求出其最大值．

解答 解：
由題知，只閉合開關(guān)S₁，電路如圖甲；
同時(shí)閉合開關(guān)S₁、S₂和S₃，將滑動(dòng)變阻器R₂的滑片移至B端時(shí)，電路如圖乙；
只閉合開關(guān)S₂，電路如圖丙．

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（{8V）}^{2}}{6.4W}$=10Ω，
在甲、乙兩圖中，電阻R₁不變，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{4}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{1}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{1}{3}$，
I₄=1.8A，
由題知，總電壓U不變，則$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
解得：R₁=5Ω，
電源的電壓為：
U=I₁（R_L+R₁）=0.6A×（10Ω+5Ω）=9V；
（2）由圖乙可知，R₁、R₂并聯(lián)，
I₅=I₂-I₄=2A-1.8A=0.2A，
R₂=$\frac{U}{{I}_{5}}$=$\frac{9V}{0.2A}$=45Ω；
（3）在丙圖中，總電壓U=9V一定，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓U₂=3V．
R_max=$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{2}}$R_L=$\frac{3V}{9V-3V}$×10Ω=5Ω．
答：（1）電源電壓為9V；
（2）變阻器的最大阻值為45Ω；
（3）若只閉合S₂時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的最大阻值為5Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合和斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)是電路中題中比例關(guān)系的應(yīng)用和保證電路正常工作情況下的滑動(dòng)變阻器兩端電壓的變化．