Question

7．一名體重為560N、雙腳與地面接觸面積為0.04m²的學(xué)生站在水平地面上，用如圖所示的滑輪組，在20s內(nèi)將600N的重物勻速提升1m（繩重及繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出滑輪組的繞線(xiàn)．當(dāng)這名學(xué)生未提重物時(shí)，他站在地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)多大？
（2）若勻速提升重物的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率是75%，拉力的功率多大？
（3）若用該滑輪組將800N的重物勻速提起1m，機(jī)械效率又是多大？

Answer 1

分析 （1）在使用滑輪組提升重物時(shí)，既要考慮到它的省力情況，還應(yīng)注意動(dòng)力的施力方向；
他站在地面上時(shí)，對(duì)地面的壓力和自己的體重相等，又知道雙腳與地面接觸面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)W_有=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$求出總功，根據(jù)P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$求出拉力的功率．
（3）由2小題的計(jì)算結(jié)果可得額外功，繩重及繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，利用W_額=G_動(dòng)h求出動(dòng)滑輪的重力，然后由效率公式求出此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由圖可知，人站在地面上提升重物，所以，繩子自由端的拉力方向應(yīng)向下，則繩子的起始端應(yīng)在定滑輪的掛鉤上，如圖所示：

這名學(xué)生未提重物時(shí)，他對(duì)地面的壓力：F=G=560N，
此時(shí)他對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{560N}{0.04{m}^{2}}$=1.4×10⁴Pa；
（2）將600N的重物勻速提升1m，他所做的有用功：
W_有=Gh=600N×1m=600J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J；
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W．
（3）根據(jù)（2）的計(jì)算可知，將600N的重物勻速提升1m時(shí)，W_有=600J，W_總=800J；
則額外功：W_額=W_總-W_有=800J-600J=200J；
由于繩重及繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，所以W_額=G_動(dòng)h，
則動(dòng)滑輪的重：G_動(dòng)=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{200J}{1m}$=200N．
用該滑輪組將800N的重物勻速提起1m，由于繩重及繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，
所以此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{總}(cāng)′}$=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{800N}{800N+200N}$×100%=80%．
答：（1）滑輪組的繞線(xiàn)如上圖所示；當(dāng)這名學(xué)生未提重物時(shí)，他站在地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.4×10⁴Pa；
（2）若勻速提升重物的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率是75%，拉力的功率為40W；
（3）若用該滑輪組將800N的重物勻速提起1m，機(jī)械效率又是80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算和滑輪組的組裝以及功、功率、機(jī)械效率公式的應(yīng)用；本題的難點(diǎn)是計(jì)算動(dòng)滑輪的重力，可以根據(jù)滑輪組的省力公式計(jì)算動(dòng)滑輪的重，還可以根據(jù)W_額=G_動(dòng)h計(jì)算動(dòng)滑輪的重；對(duì)于機(jī)械效率的計(jì)算，方法比較多，應(yīng)根據(jù)已知條件靈活選用簡(jiǎn)便的方法．