Question

9．已知某品牌油罐車自身質(zhì)量為5t，容積為11m³，最多可載15t油品，該車輪胎與路面接觸的總面積為0.5m²．計(jì)劃用此車將密度為1.25×10³kg/m³、共400m³的甘油運(yùn)抵港口．（g取10N/kg）
（1）在不超載的情況下，油罐車運(yùn)油時(shí)對(duì)路面的最大壓強(qiáng)為多大？
（2）需多少輛油罐車才能全部運(yùn)完？（設(shè)所需車輛數(shù)為n）

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出在不超載的情況下油罐車的重力，裝滿煤油的油罐車對(duì)地面的壓力等于空油罐車和油的重力之和，車輪與地面的接觸面積已知，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求油罐車對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）已知容積和油的密度，根據(jù)公式m=ρV計(jì)算一輛油罐車裝甘油時(shí)的質(zhì)量與油罐車的最大可載量比較，得出一輛油罐車裝甘油的標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)油罐車容積或質(zhì)量求出需要的車輛數(shù)．

解答 解：（1）裝滿油的油罐車對(duì)地面的壓力F=G=（m₁+m₂）g=（5×10³kg+15×10³kg）×10N/kg=2×10⁵N．
油罐車對(duì)地面的壓強(qiáng)是p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{5}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁵Pa．
（2）由于油罐車容積為11m³，則由ρ=$\frac{m}{V}$可知：
一輛油罐車裝甘油時(shí)的質(zhì)量為m₀=ρV₀=1.25×10³kg/m³×11m³=13.75×10³kg=13.75t＜15t，
所以，需要的車輛數(shù)n=$\frac{V}{{V}_{0}}$=$\frac{400{m}^{3}}{11{m}^{3}}$=37（進(jìn)一法）．
答：（1）在不超載的情況下，油罐車運(yùn)油時(shí)對(duì)路面的最大壓強(qiáng)為4×10⁵Pa；
（2）需37輛油罐車才能全部運(yùn)完．

點(diǎn)評(píng) 本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，質(zhì)量的計(jì)算，壓強(qiáng)的計(jì)算，難點(diǎn)在于一輛油罐車裝甘油時(shí)是以容積為準(zhǔn)還是以最大的可載的質(zhì)量為準(zhǔn)的判斷．