Question

1．學完杠桿知識后，小明在綜合實踐活動中制作桿秤．他取一根質量均勻分布的圓木棒，測得木棒AB長度為80cm，質量為50g；一質量為350g的小盤和一個未知質量的螺母．（g取10N/kg）

（1）小明用螺母作為秤砣，他用調節(jié)好的托盤天平去測量螺母的質量，平衡時砝碼的質量及游碼在標尺上的位置如圖乙所示，則螺母的質量為150g．
（2）如圖甲所示，小明將小盤懸于棒的A端，用細線在O點提起木棒，木棒恰好水平平衡，則OA為多長？
（3）小明用該桿秤稱某物體的質量，平衡時的情形如圖丙所示，則該物體的質量有多大？

Answer 1

分析 （1）螺母的質量等于砝碼的質量加游碼對應的刻度值；
（2）均勻木棒重力的作用點位于幾何中心處，根據杠桿的平衡條件得出等式即可求出答案；
（3）用該桿秤稱某物體的質量時，根據杠桿的平衡條件得出等式即可求出該物體的質量．

解答 解：（1）由圖知，標尺的分度值為0.2g，
所以，物體的質量m_螺母=100g+50g=150g；
（2）因為木棒質量均勻分布，
所以OA段木棒的質量m_OA=$\frac{50g}{80cm}$×L_OA，OB段木棒的質量m_OB=50g-$\frac{50g}{80cm}$×L_OA，
OA段木棒重力的力臂l_OA=$\frac{{L}_{OA}}{2}$，OB段木棒的力臂l_OB=$\frac{80cm-{L}_{OA}}{2}$，
由杠桿的平衡條件可得：
m_小盤gL_OA+m_OAgL_OA=m_OBgL_OB，即m_小盤L_OA+m_OAL_OA=m_OBL_OB，
則350g×L_OA+$\frac{50g}{80cm}$×L_OA×$\frac{{L}_{OA}}{2}$=（50g-$\frac{50g}{80cm}$×L_OA）×$\frac{80cm-{L}_{OA}}{2}$，
解得：L_OA=5cm；
（3）設物體的質量為m，由杠桿的平衡條件可得：
（m_小盤+m）gl_OA+m_OAgl_OA=（m_螺母+m_OB）gl_OB，
即ml_OA+m_小盤l_OA+m_OAl_OA=m_螺母l_OB+m_OBl_OB，
因m_小盤l_OA+m_OAl_OA=m_OBl_OB，
所以，ml_OA=m_螺母l_OB，
解得：m=$\frac{{l}_{OB}}{{l}_{OA}}$m_螺母=$\frac{80cm-50cm}{5cm}$×150g=2250g．
答：（1）150；
（2）OA長為5cm；
（3）該物體的質量為2250g．

點評 本題考查了杠桿平衡條件的應用和托盤天平的讀書，要注意質量均勻的圓木棒重力的作用點在幾何中心上．